东北三校2004年高三第二次数学联合考试(理).doc

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东北三校2004年高三第二次数学联合考试(理)

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2004年高三第二次联合考试 数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。 参考公式:如果事件A、B互斥,那么 如果事件A、B相互独立,那么 如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率: 球的体积公式:(其中R表示球的半径) 球的表面积公式:(其中R表示球的半径) 第I卷(选择题共60分) 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合,则等于( ) A. M B. N C. R D. 2. 若,则使成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. 且 C. D. 3. 如果直线将圆平分,且不经过第四象限,那么的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知直线a和平面α、β,,a在α、β内的射影分别为直线b和c,则b、c的位置关系是( ) A. 相交或平行 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 相交,平行或异面 5. 设复数,则展开式的第五项是( ) A. -21 B. 35 C. -21i D. -35i 6. 双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点,右焦点为F,且FA⊥FB,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 2 7. 已知α、β都是第二象限角,且,则( ) A. B. C. D. 8. 有一名同学在书写英文单词“error”时,只是记不清字母的顺序,那么他写错这个单词的概率为( ) A. B. C. D. 9. 棱长为4的正方体中,P、Q是上两动点,且PQ=1,则三棱锥P—AQD的体积为( ) A. 8 B. C. 3 D. 10. 把曲线按向量平移后得曲线,曲线有一条准线方程为,则k的值为( ) A. ±3 B. ±2 C. 3 D. -3 11. 由1,3,5,……,,……构成数列,数列满足,当时,,则等于( ) A. 63 B. 33 C. 17 D. 15 12. 已知函数(且),在同一直角坐标系中,与的图象可能是( ) 第II卷(非选择题共90分) 二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 13. 为使函数在处连续,则定义__________。 14. 函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的,则平移的最小长度为__________。 15. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为__________。 16. 正△ABC的边长为3,D、E分别为BC边上的三等分点,沿AD、AE折起,使B、C两点重合于点P,则下列结论:(1)AP⊥DE;(2)AP与面PDE所成的角的正弦值是;(3)P到平面ADE的距离为;(4)AP与底面ADE所成的角为。其中正确结论的序号为_______________________(把你认为正确的结论序号都填上)。 三. 解答题。本大题共6小题,满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验。 (I)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率; (2)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,直到种子发芽成功为止,但发芽实验的次数最多不超过5次,求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望。 18. (本小题满分12分) 已知O为坐标原点,(,,a是常数),若 (I)求y关于x的函数解析式; (II)若时,的最大值为2,求a的值并指出的单调区间。 19. (本小题满分12分) 如图:直平行六面体,底面ABCD是边长为2a的菱形,∠BAD=60°,E为AB中点,二面角为60°。 (I)求证:平面⊥平面; (II)求二面角的余弦值; (III)求点到平面的距离。 20. (本

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