东北师大附中2011年理科数学模拟答案(一).doc

东北师大附中2011年高考数学（理）模拟试卷（一） 参考答案： 一、选择题 1）【答案】B 【解析】集合，，则只要即可，即的取值范围是2）【答案】D 【解析】，所以函数是最小正周期为的奇函数【答案】A 【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是【答案】D 【解析】5）【答案】【解析】是奇函数且在上是增函数， ． （6）【答案】D 【解析】等差数列，则也是等差数列，由已知得 ，即，所以【答案】【解析】【答案】B 【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少【答案】B 【解析】函数在上是单调递的，，故函数有唯一零点，根据函数单调性，在上这个函数的函数值于零【答案】【解析】直线直线． （11）【答案】【解析】【答案】【解析】与已知双曲线相交得到的的面积，由双曲线的对称性，可知，所以是偶函数． 二、填空题 13）【答案】【解析】根据正态函数图象的对称性在内取值的概率是14）【答案】 【解析】从装有个球的口袋其中个白球个黑球中取出个球，共有种取法，在这种取法中可以分为类：第一类是取出的个球全部为白球，第二类是取出个白球，1个黑球，第三类是取出个白球，2个黑球，第类是取出个白球，个黑球，共有种取法．．5）【答案】【解析】，因为过椭圆的中心，所以，由“点差法”可得 （16）【答案】②④ 【解析】①否定是”； ②为展开式中的第3项，； ③满足的点在单位圆的内部，且在一象限，面积比为；④． 三、解答题 17）解: （Ⅰ）由得数列等差数列， 所以是倍和比数列 （Ⅱ），即 化简得 ① 由于 ① 对任意正整数均成立, 则解得 通项公式为: ． 18）解：连接交于，则， 连接，在中，，，∴ ，由于平面平面，所以平面 故分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，， ， （Ⅰ）由于，则 （Ⅱ）假设在直线上存在点，设则 得 设 则设得到 又因为平面， 则 因为此方程无解，故不存在这样的点．19）解：(Ⅰ) 估计这40名学生的个人素质成绩的平均分71． （Ⅱ）学生成绩在的有10人，在的有30人，的所可能取值为0,150,200； 则， 所以的分布列为 0 150 200 数学期望20）解（Ⅰ），由及可知， ，∥， ，, ， ∴ 所求椭圆的方程为. （Ⅱ）∵ 点关于直线的对称点为， ∴ 解得：，. ∴. ∵ 点在椭圆:上∴, 则. ∴的取值范围为. 21）解：（Ⅰ），依题意有，故． 从而． 的定义域为，当时，； 当时，；当时，． 从而，增区间；减区间．（Ⅱ）的定义域为，． 方程的判别式． ①若，即，在的定义域内，故无极值． ②若，则或．若，，． 当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值． ③若，即或，则有两个不同的实根，． 当时，，从而的定义域内没有零点，故无极值． 当时，，，在的定义域内有两个不同的零点．综上，存在极值时，的取值范围为．，所以的极值之和为 故，所有极值之和的取值范围．解：（Ⅰ）证明：连结，并延长交圆于D，连结． 在圆中，， 又是圆的切线 （Ⅱ），， ，． 解：（Ⅰ）由得：，即：直线的参数方程为（为参数（Ⅱ）直线的方程为圆， 圆的， ．24）解：（Ⅰ） 函数的最小值为2（当时，取等号） （Ⅱ）得，， 由（Ⅰ）的最小值为2 ， ，或 故所求实数的范围． 2 2011年高考数学（理）模拟试卷（一） 第2页 共4页 B ．