两个不同服务台的M_Ek_M_2可修排队系统的矩阵几何解.pdf

第 19卷 　第 4 期 运 　筹 　与 　管 　理 Vo l. 19 ,No. 4 20 10年 8月 OPERA TION S RESEARCH AND MANA GEM EN T SC IENCE A ug. 20 10 　 　 两个不同服务台的M / ( Ek, M ) / 2 可修排队系统的矩阵几何解 王 玲 , 　岳德权 , 　李海英 , 　许厅厅 (燕山大学 理学院 , 河北 秦皇岛 066004) 摘 　要 :本文研究了服务时间分别服从 Erlang分布和指数分布的两个不同服务台并联的可修排队系统 ,其中服 务台 1完全可靠 ,服务台 2 可能发生故障 。通过构建系统状态的拟生灭过程 ,求出了系统稳态平衡条件和稳态 概率向量的矩阵几何解 ,并给出了系统的一些性能指标和数值算例 。 关键词 :排队系统 ;可靠性 ;拟生灭过程 ;矩阵几何解法 ;平均队长 中图分类号 : O226　　　文章标识码 : A 　　　文章编号 : 1007322 1 (2010) M a tr ixGeom etr ic Solution of an M / ( E k, M ) / 2 Repar iable Queue ing Sy stem w ith Two Heterogeneous Server s WAN G L ing, YU E D equan , L I H aiying, XU Tingting ( Colleg e of S cience, Yanshan Un ivers ity, Q inhuang dao 066004, Ch ina) Ab s tra c t: In th is p ap er,we study a rep airab le queueing system w ith two d ifferen t servers who se service tim e s fo l low Erlang distribu tion and exponen tial d istribu tion re sp ectively, where Server 1 is p erfectly reliab le and Server 2 is subject to b reakdown. B y e stab lish ing the QBD p roce ss of system state s, we derive the equ ilib rium condition of the system and the m atrixgeom etric so lu tion of the steadystate p robab ility vectors. Som e p erform ance m ea su re s of the system and num erical illu stration s are p ersen ted. Ke y w o rd s: queu ing system ; reliab ility; qua sib irthanddeath p roce ss; m atrixgeom etric so lu tion m ethod; ex p ected queue length 0　引言 在现实生活的排队系统中 ,经常遇到因服务台发生故障而中断服务的情况 ,此时需要修理工对发生故 障的服务台进行修理 ,修理完成后再继续为顾客服务 。例如