中学数学建模教学中应掌握的几个原则.pdf

用 中学数学建模教学中 一个概念刚形成,一般不宜一下提高练 习的难度,而是选择一些与概念有直接关系 应掌握的几个原则 的练习题,而一个定义往往又是一种直接判 别和证明的方法.如判别函数的单调性、奇偶 福建泉州第五中学 洪立强 性、周期性,证明某数列是等差、等比数列等, 这些往往是学生的薄弱环节,可适当练习,一 在中学数学教学中,教师要么把应用题 方面提高解题能力,另一方面进一步理解和 教学等同于数学建模教学,要么把建模给删 应用概念. 去, 因为教师感到无从下手.事实上,如果我们 3 概念的深化 能够注意到在教学中应用“近体原则”,我们 3.1 利用单元复习揭示概念间的联系 将在建模教学中全面培养学生的数学素质, 区分相近易混的概念,如映射,函数,反函 培养学生的创新能力和创新意识.何谓“近体 数从教材的编排上是交叉进行,学生对其层 原则”? “近体原则”是指在教育教学过程中, 次, 网络不太清晰,我们可用直观图形理清它 教与学之间在时间、空间的距离、心理及情 们的联系: 感等方面的差异尽量缩小,在有限的时间内, 映 射 函数 达到满意的教育教学效果. “近体原则”可分 为时间近体原则、空间近体原则、心理近体 原则、活动近体原则. 单射 满射 1 时间近体原则 在中学数学建模教学中,师生要不断吸 收新知识、新信息和新材料,及时了解社会热 一一映射 一类特殊函数 点问题,把课本内容引出课堂,把生活实践引 入课堂,用课本知识分析解决社会热点问题. 互为逆映射 互为反函数 而不是照搬课本上陈旧的甚至与现实生活已 逆映射 反函数 经不相符合的例子.如在《数列与数学归纳 法》一章中,以前我们给学生讲解这样一个问 3.2 深刻认识概念的内涵和外延 题:某城市 1980 年底有人口 100 万,已知人口 概念的内涵揭露出概念的本质属性,而大 年增长率为 1%,求到 2000 年该市的人口数. 部分数学概念都是运用定义这种逻辑方法揭 其目的无非是让学生应用等比数列的通项公 露其本质属性的.但是,定义的内容并没有也不 式. 可能直接揭露出概念的一切本质属性.如奇偶 而作为数学建模的教学,我们可以让学 生解决下面这一问题: 性的定义并没有直接说明具有奇偶性的函数 例 1 某市2000 年初有常住人口 100 万, 其定义域是关于原点对称区间的函数.数学概 流动人口 20 万,已知流动人口的年增长率为 念的本质属性有些是通过充分条件这种推论