中科大近年现控考研题.pdf

2003 五、(20 分)某单输入线性定常系统(也叫线性非时变系统)的状态方程是  ，已知： x Ax bu 1   (1)当x (0)  时，系统的零输入响应为x (t) et x (0) ； 1   1   (2)当x (0)  时，系统的零输入响应为x (t) e2t x (0) ； 2    1et  (3)系统的零状态单位阶跃响应为x (t)  t  1e  1.试确定A 和b； 2.以T = ln2 为采样周期，求系统离散化的状态方程。 六、（20分）已知线性定常的离散时间系统的状态方程为： x (k 1) x (k ) u(k )  1 2 x (k 1) a x (k ) x (k ) b u(k )  2 1 2 1．确定使系统渐近稳定的a 值范围； 2．给出系统完全能控的充分必要条件。 七、（20分）已知单输入－单输出系统的传递函数为： s 2 3s 2 G(s) 3 2 s 2s 3s ＋4 1．给出该传递函数的一个能控标准型实现（输入u 、输出y 、状态x ）； 2．上述能控标准型系统引入状态反馈 u v kx 后，问： （1）闭环系统 （输入v 、输出y 、状态x ）是否一定能控；若是，请 给出证明；若否，给出一个尽可能简单的反例； （2）闭环系统 （输入v 、输出y 、状态x ）是否一定能观；若是，请 给出证明；若否，给出一个尽可能简单的反例。 注:上述 “尽可能简单”是指闭环系统的传递函数阶数最低，且静态增益 k G (s) 为1。要求求出 及相应的闭环传递函数 o 2004 五、(20分) 已知两单输入单输出系统的状态空间方程分别是：   x A x b u x A x b u  1 1 1 1 1  2 2 2 2 2 S1 :  , S2 :  y c x d u y c x d u  1 1 1 1 1  2 2 2 2 2 1. u y u v y v 将它们负反馈联接，即： 2