九年级数学上册 .4等腰梯形的性质和判定课件 北师大版.ppt

* * 等腰梯形的性质和判定 等腰梯形的性质定理： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 思路1：转化方向——全等三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． A B C D 已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD 求证： ∠B=∠C． ∠A=∠D 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 A B C D 已知：在梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC， 求证：AC=BD 等腰梯形的判定定理： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． A B C D 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． 思路3：转化方向——全等三角形． 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 小试牛刀： 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状 我相信，我能行 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC 边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN． 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A B C D E M N ∟ ∟ A B C D 已知：在梯形ABCD中， AD//BC， AC=BD， 求证：AB=CD E 辅助线作法： 过D作DE //AC交BC的延长线于点E 小 结： 性质1、等腰梯形同一底上的两底角相等 性质2、等腰梯形的两条对角线相等 判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 思路1：转化方向——等腰三角形． 证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴AB=CD． ∴梯形ABCD是等腰梯形.