二次三角Bezier型曲线的扩展.pdf

第30卷 第1期 安徽理工大学学报(自然科学版) VO1．3O No．1 2010年3月 JournalofAnhuiUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience) M ar．2010 二次三角B~zier型曲线的扩展 李昌文 ，潘亚丽 ，李强。 (1．淮北煤炭师范学院数学科学学院，安徽 淮北 235000；2．安徽理工大学理学院，安徽 淮南 232001) 摘 要 ：给出了一组含有参数 的三次三角基函数 ，分析 了此基函数的性质。基于该组基定义 了带形状参数的三角曲线，该曲线不仅具有二次T—B~zier曲线的性质 ，而且具有形状可调性和 更好的逼近性。参数A有明确的几何意义。最后还讨论 了两段曲线的G 拼接条件 。 关键词 ：T—B6zier曲线；A丁一zier曲线；形状参数；曲线设计 中图分类号：0174 文献标识码：A 文章编号：1672—1098(2010)01—0060—03 ExtentionofConic．．TrigonometricB6zier——typeCurve LIChang—wen，PAN Ya一1i，LIQiang (1．SchoolofMathematicsSc iences，HuaibeiCoalIndustryTeachersCollege，HuaibeiAnhui235000，China；2．Sc hoolof Science，AnhuiUniversityofScienceandTechnology，HuainanAnhui232001，China) Abstract：A setoftrianglebasisfunctionwhichimpliesparameter wasproposed．Itspropertieswere analyzedandatrianglecurvewithashapeparameterwasdefinedbasedonthebasis．Thecurvenotonly haspropertiesofT—B~ziercurve，butalsoshapeadjustabilityandbetterapproximability．Finally，G。con— nectionconditionsoftwocurveswasdiscussed． Keywords：T—B6ziercurve；AT—tMziercurve；shapeparameter；curvedesign 以Bernstein基构造的B6zier曲线由于结构简 次B~zier曲线的扩展，也通过增；hlt的次数 ，得到了 单直观是计算机辅助几何设计中表示曲线和曲面 带有参数 的基函数组，由此组基函数构造了带有 的重要工具之一[1]。给定了控制顶点，B6zier曲线 参数 的曲线，具有与三次B~zier曲线类似的性质。 就相应确定了，若要修改曲线的形状，必须调整控 但这些都只是关于多项式的曲线，文献[7]提出了 制顶点。在文献[2—3]中通过引入权因子，在不改变 一 类三角Bazier型 曲线，具有很好的性质，为此本 控制顶点的情况下，调整曲线的形状。但对于有理 文提出针对文献[7]中二次T--B6zier型曲线的扩 B6zier曲线还有一定的缺陷：如权因子的如何选取 展，由此组基函数构造了带有参数 的曲线，具有 和对曲线的形状影响还不是十分清楚，求导以后次 与二次T—B6zier型曲线类似的性质；如端点插 数增加，求积分的不方便等。随着几何造型工业的 值，端边相切 ，凸包性，几何不变性等。当~0时， 发展，往往要求调整 曲线的形状或改变 曲线的位 曲线退化为二次T--B~zier型曲线。还讨论了两段 置，人们开始想办法推广B~zier曲线。在文献[4] 曲线的G，G。拼接条件，为曲线设计提供了一种有 中，讨论了一类可调控的B~zier曲线，该类曲线的 效的方法。