二次函数最值不在顶点以及对称变换.doc

一、二次函数的对称变换 1、平移例1.将二次函数y=x-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为将二次函数y=x-2x的图像向平移个单位，再向平移个单位，得到的新的图像解析式为y=x2-4x+7，(1)向右平移 个单位，图像经过点（5，4）； （2）向下平移 个单位，图像也经过点（5，4）； 2、轴对称：抛物线y=x-2x-3关于x轴抛物线y=x-2x-3关于y轴对称的抛物线的解析式抛物线y=x-2x-3关于对称的抛物线的解析式y=x2-4x+7， （1）写出它关于x轴关于轴关于3、旋转：例3.将抛物线y= y=x-2x-3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________.y=x2-4x+7，写出它绕其顶点旋转180°后所得到的抛物线的解析式 。 二、最值不在顶点的问题： 1.家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 解：（1）一次函数的表达式为y=-x+120．（2分）（2）W=（x-60）?（-x+120）=-（x-90）2+900，即x-60≤60×45%，∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，∴500=-x2+180x-7200，解为 x1=70，x2=110（不合题意舍去）．∴销售单价应定为70元；\（4）由W≥500，得500≤-x2+180x-7200，而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．（7分）即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=-x2+180x-7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件． 2.（2007?南通）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润=销售价-进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？ 3在佛山市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地立修建一?个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)。若设花园的BC边长为x(m)，花园的总面积为y(m)。(1)?求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。(3)?根据(1)中求得的函数关系式，描述其图像的变化趋势;并结合面积最大,最大面积是多少？