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二次曲面类(论文)
第七章
第七节
二次曲面
一、二次曲面简介
二、椭球面
三、抛物面
四、双曲面
五、椭球锥面
一、二次曲面简介
三元二次方程
2 2 2
Ax +By +Cz +Dxy +Eyx +Fzx
+Gx +Hy +Iz +J 0
(二次项系数不全为0 )
的图形通常为二次曲面. 其基本类型有:
椭球面、抛物面、双曲面、锥面
适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅
就几种常见标准型的特点进行介绍.
研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法
二. 椭球面
2 2 2
x y z 1 ( a,b,c 为正数)
+ +
a2 b2 c2 z
(1)范围：
o
x ≤a, y ≤b, z ≤c y
x
(2)与坐标面的交线：椭圆
⎧ 2 2 ⎧ 2 2 ⎧ 2 2
x y y z x z
⎪ + 1 ⎪ + 1 ⎪ + 1
2 2 2 2 2 2
⎨a b , ⎨b c , ⎨a c
⎪⎩ z 0 ⎪⎩ x 0 ⎪⎩ y 0
2 2 2
x y z
+ + 1 ( a,b,c 为正数)
a2 b2 c2
(3) 截痕:与z z1 ( z1 c)的交线为椭
z
2 2
圆：
x y
+ 1
a2 2 2 b2 2 2
2 (c −z1 ) 2 (c −z1 ) o
c c
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