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五法破解球体计算问题
· 辅教 导学 · 数学通 讯…一 2015年第 5、6期 (上半 月) 71
五法破解球体计算问题
范 军
(山西省大 同市同煤二q1高中部 ，037003)
球是立体几何 中的一个完美的对称 图形 ，新
(A) m ． (B) m。．
课标高考中球的主要考查点为体积和表面积的计 o 0
(C)—13727r (D)—2048；~
cm 。 cm 3
算 ，而计算 的难点又在于确定球 的半径 ，本文通过 _ ． ．
o o
几个例题给出常见 的几种求球 的半径 的方法 ，希
解 设球的半径为 R，由题可知R，R一2，正
望同学们能够掌握．
方体棱长的一半可构成直角三角形 ，即△ (=)BA 为
一 、 定义法
直角三角形，如图3．BC一2，BA===4，()B—R一2，
例 1 (2014年全 国大纲卷 )正四棱锥 的顶点
OA —R．由R。一 (R一2)4-4，得 R一 5，所 以球
都在同一球面上 ，若该棱锥的高为 4，底面边长为
的体积为 ．5。一 ( 。)，故选 (A)．
2，则该球的表面积为 ( ) 0 o
(A)8了1n ，J
． (B)l6n．
(C)97【． (D) 4
解 由正四棱锥的对称性可知，球心 0一定
在棱锥的高SO 上 ，如图 1，不妨设球的半径为R．
圈 3
4
点评 由球的定义可知球心到球面上任一点
距离相等 (等于半径)，因而欲求球 的半径，只需找
出球心，计算球心到球面上任一点的距离，运用此
法通常在直角三角形 中用勾股定理进行计算．
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