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从点斜式看线性规划问题 陕西省旬阳县神河中学 宋刚科 725751 现行北师大版高中数学《必修五》第三章为简单线性规划，学生在学完以后对线性规划掌握情况，不尽如人意。为此，教学中不妨以直线方程的点斜式角度来看，在点斜式中，当时斜向上；当斜向下时；当时水平方向（其中为在轴上的截距）。目标函数中的可转化为中的与截距有关。问题得以梳理且简单易行。 问题一、方位判断（书中方法不缀） 直线：化为 当，上式化为与 图像比较，同学们自然可得出：表示区域为上方。 当，上式化为与 图像比较，得出表示区域为下方 实际应用不必如此罗嗦，如： 1）为应该在直线上方。斜率为负，故判断在上方。 2）为直接判断表示区域为的左下方。 及时测评：① 判断表示区域。 ② 判断表示区域。 问题二、目标函数值的最值 目标函数最值问题是线性规划的核心，学生对课本中方法学过之后，真是知其然，不知其所以然。勉强学懂。我们也不妨用点斜式角度来看。 如：，向上移变大还是向下移变大？要形成经验是不易的，其实只需要将目标函数转化一下。 ，那么此时，就是直线方程的轴的截距。显然，截距大时，就大。（此时与截距同号），就有上移变大，下移变小。然后找出上下的临界点。轻易求出最大值和最小值。 再如：转化为：，此时直线方程的截距为，有直线上移变大，而变小。其实只须识别一下与截距的符号即可。 即：当与截距同号（转化后的目标函数）上移变大，下移变小。 当与截距异号（转化后的目标函数）上移变小，下移变大。 当然熟练之后，目视即可。没必要转化。 及时测评：① 上下移动的变化情况。 ② 上下移动的变化情况。 问题三、在求最优解时易出现的错误说明 例如，约束条件： ，求目标函数的最小值。 如图所示，在可行域内有 、、、四个点。有前经验，与截距符号相同，故向下临界点，即是最小值。但问题是：从下向上平移时，遇到的第一个点是 、、得哪一个？理论怎么都可以，实际操作总是错的多。究其原因皆不得要领。其还需比较一下三条直线的“斜率”。 约束条件：、这两个中，，目标函数，而介于和之间。由图即可看出，应首先经过点。故应视为点值为最小值。 这些方法，只须分开在数学教学中，逐步渗透，大约有两三个课时学生便可掌握。确实简单易行。以供同行交流指正。