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从轨迹的角度审视圆锥曲线中的一类隐性定点
· 28· 中学数学研究 2015第8期 2 2 结论4 设N为双曲线xa一告D=1a0，b ， 因为P在双曲线的右支，所以丽IPNI= 0)的焦点三角形APF。F2的旁心，则有： — (1)若P在双曲线的右支，点N在 PF。F 的 IF!；M!l—IFMI=—22—ac=e1_．设P(一‘，’y)、Ⅳ、(z。，’y‘)、、 平分线上，延长 PN交 轴于 y (M，0)，由定比分点公式有 = =÷，所 M，则有IPNI：INMI=1：e， 且点N 的轨迹方程为x 一 = ． 因为 = 1， 所 以 I= F 雨Y -1(y≠吣 _三二，由双曲线的焦半径公式，有IPF2I=一。+ 图4 C)(其 中e为双 曲线的离心 ， 所 =e2xp．又知而PN=嚣 =了1，化简有 率)； (2)若 P在双 曲线的左支，点N在 P ’2F-的 詈代·入2 …争斋2 平分线上，延长PⅣ交 轴于M，则有 lPNl：lNM l 因为Y ≠0(否则不能成为三角形)，所以Y≠0，于是 一 = 1：e，且点Ⅳ的轨迹方程为 Y l(y≠ C x ＼1+e， · y -l( 吣 c) 旄 · c c 0， 一C)(其中e为双 曲线的离心率)． (2)仿照(1)的证明可得 ，此处从略． 证 日月-( ： = 从轨迹的角度审视圆锥 曲线中的一类隐性定点 浙江省温州中学 (325000) 吴时月 圆锥曲线中的定点问题是教学中多次遇到的 大家分享． 问题，也是高考中经常涉及的题型，蕴含着动静依存 定理1 已知椭圆E：+鲁=1ab0) 的辩证关系，反映了变量在变化过程中的特定状态． 文[1][2]相继给出了椭圆、抛物线中内接直角三角 的右焦点为F(C，0)，过点F作两条互相垂直的弦 形斜边恒过定点的性质： AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN 2
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