以数学文化史为背景的专题训练.doc

专题1 以数学文化史为背景的专题训练 题型一 渗透数学文化的数列题 1.【2017届安徽省池州市东至县高三12月联考】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）钱 A. B. C. D. 【2017届甘肃天水一中高三理12月月考】《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【2017届湖南长沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ） A.1.9升 B.2.1升 C.2.2升 D.2.3升 【2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ） A. 盏灯 B. 盏灯 C. 盏灯 D. 盏灯 【2017届湖北孝感市高三上学期第一次统考试】《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： . 【河南漯河高级中学高12月月考】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_____________． 【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则 （Ⅰ）__________； （Ⅱ）若，则__________．（用表示） 【2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________． 【201届福建省漳州市七校高三联考】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 （　　） A． B． C． D． 【2017届河北唐山市高三理上学期期末】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A. B.