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第四章 多元回归分析：推断 §1. OLSE 的抽样分布 一、正态性假定 假定6.随机误差项u 独立于X ，且服从正态分布： 2 . ui | X ~ N (0,σ ) 该假定是一个强假定，包含了三项假定： 1.随机误差项u （均值）独立于X 。即假定4.零条件均值（或称为X 严 格外生假定、均值独立假定） E (u | x ,x ...x )=E(u | X )=E(u )=0, i 1,2,..., n 隐含了以下两个假定：①u i 1 2 k i i i 均值独立于所有解释变量X 。②条件均值为0 。 2.方差假定。假定5，var(u | X ）＝σ2 i 3.分布的正态性。 经典线性模型假定：假定1-假定6.（其中，假定1-假定5 为Gauss-Markov 假定） 经典线性模型（CLM ）：满足假定1-假定6 的线性模型： y β =+βx +β x ++β x +u 0 1 1 2 2 k k 经典线性模型假定另一种形式： 2 y |X ~ N (β +βx +β x ++β x ,σ ) 0 1 1 2 2 k k 〔补充：标准正态分布： μ = 0 ，σ = 1 的正态分布称为标准正态分布，记作X ∼N(0, 1 ) 。其概率 密度函数为 2 1 x f (x) = exp(- ) 2π 2 0.4 0.3 0.2 0.1 -4 -2 2 4 标准正态分布曲线 2 X −μ 对服从一般正态分布的随机变量 X∼N(μ, σ ) ，做变换Z = ，则 σ 可以把X 转化为标准正态分布变量。 标准正态分布概率密度函数f (x )f (x)有如下性质： 1. f (x ) 关于纵轴对称； 2. x = 0 时，f (x ) 的极大值是 1/ 2π = 0.3989； 3. f (x ) 在 x = ±1 处有两个拐点； 4. p lim f (x ) 0 。〕 注意：正态性假定在小样本情况下非常严苛。但在大样本下