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传热学-第二章_稳态导热_幻灯片
第第二章章 稳态热态热传导
本章着重讨论稳态导热问题。首先引出导热基本定律的
最一般的数学表达式,然后介绍导热微分方程及相应的初始
与边界条件,他们构成了导热问题的完整的数学描写。在此
基础上基础上,针对几个典型的针对几个典型的一维导热维导热问题问题 ((平板平板、圆柱圆柱、矩形矩形
肋片)进行分析求解,以获得物体中的温度分布和热流量的
计算式计算式。。
§§22-11 导热导热基本定律基本定律
一、几个基本概念几个基本概念
温度场:不同时刻空间所有各点温度分布的总称
t = f ( x , y , z , )
温度场是时间和空间的函数,即:
等温面与等温线等温面与等温线
某个瞬时时刻,温度场中相同温度各点连成的面称为等温面。
对于对于二维温度场维温度场,某个瞬时时刻某个瞬时时刻,温度场中相同温度各点连温度场中相同温度各点连
成的线称为等温线。
例例:金属部件内的等温线金属部件内的等温线
温度不同的等温面或等温线彼温度不同的等温面或等温线彼
此不能相交;
等温面上没有温差,不会有热
传递传递;
不同的等温面之间,有温差,
有导热。
温度梯度温度梯度
温度沿等温面(或等温线)法线方向的变化率与法向矢量乘
积积,记为记为 gradgrad tt, 或或 ▽▽ tt 。
注:温度变化率是标量;法向是矢量;温度梯度是矢量;
由于矢量可以分解,温度梯度常用下式求解:
温度梯度的另外几种定义
温度梯度朝着度梯度朝着温度增加最大的方向度增加最大的方向;
与等温面垂直,朝着温度增加的方向。
热流量
单位时间内,通过面积A 的传递热量称为传热量,用
表示,单位J/s 或 W 。
热流密度
单位时间内,通过单位面积的热流量称为热流
2 2
密度密度,,用用qq表示表示,,单位单位J/(J/(m s)s) 或或 W//m 。
二二、、导热导热基本定律基本定律
回忆热传导的定义回忆热传导的定义;;
年,,法国数学家傅里叶法国数学家傅里叶 ((FourierFourier))在在实验研究基础上实验研究基础上 ((而不而不
是理论推导),发现导热基本规律 —— 傅里叶定律;
大量实践经验表明,单位时间内通过单位横截面所传导的热量,正
t
比于当地垂直于截面方向上的温度变化率比于当地垂直于截面方向上的温度变化率,,即即 ,,
AA x
引入比例常数可得:
二二、、导热导热基本定律基本定律
tt tt tt
q x , q y , q z
x y x
或 q - g rad t [ W m 2 ]
: 热导率(导热系数) W (m K )
注注:负号表负号表示热量传递的方向和热量传递的方向和温度梯度的度梯度的方向相
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