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余基两兄弟教学完美逆袭
余基两兄弟教学完美逆袭
讲师 :张芙华
余基:指余弦定理和基本不等式。
【常考题目的整理】
对全国各个省份相关的题目进行整理,分析考点的组合形式,以及考查方式、考查角度,
构建知识体系。
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1
例如:
讲解余弦定理与基本不等式相结合的题型,首先要知道余弦定理和基本不等式的公式、
定理的应用。再由点及面,扩展知识点,形成体系。由余弦定理引代出正弦定理
( ,正弦定理常用于边与角的转化,罗列出正弦定理的易错点)
和面积公式,以及引申出两个半径:外接圆半径垂直平分线的交点(看见外接圆半径,
想正弦定理)、内切圆半径角平分线的交点(内切圆半径常与面积公式S△ABC=1/2(a+b+c)r
结合运用)。
【高考必会的三个不等式】
1
(a b) ab
① 2 (注意讲解使用的条件,以及看见哪些形式可以条件反射想到对
勾函数);
②基本不等式取等号的条件——当且仅当“a=b”时取“=”号;
③柯西不等式。
【提醒】
在解斜三角形时,不管此题会不会做,都应该根据题目先画出图形,翻译题目。再根据
正余弦定理去求解(若在已知条件中出现带有平方的式子,用余弦定理的可能性大)。
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2
【掌握命题规律】
通过高考题目总结命题规律,形成条件反射。
【突破解题要点】
①涉及正余弦定理的题常放在三角形中考查,给出边角之间的关系;
② “最值”(项量、面积、乘积)常成为解题的题眼;
③出现向量数量积,想夹角公式。
通性通法——万能解题模板
分析考点可能的考法,以及如何解决,列成模板,整理成思维导图,让学生形成条件反
射。并且要重点提醒学生注意命题常考的陷阱、容易丢分点。比如,在讲不等式的时候,一
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3
定要提醒学生注意验证“a=b”成立的条件。向量,看到数量积要想到夹角公式,要注意夹
角的范围[0,π],由点及面,进而引申出倾斜角的范围[0,π),要注意夹角必须共起点。
【三角形经常考的无非两种类型:边转角;角转边。本题已知条件给的是角的关系,
而消元用的是边的关系,因此自然想到将角的关系转成边的关系进行求解。另外,必须注意
“=”成立的条件。】
1.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,
2 2 2
b ,c,若a +b =2c ,则cosC 的最小值为_______
1
【答案】
2
【解析】本小题主要考查余弦定理和不等式的知
识,解题的突破口为利用余弦定理写出cosC 的表
达式,然后用基本不等式去计算即可.
2 2 2 2 2
a +b -c a +b 2ab 1
cosC= = ≥ = , 当且仅当a b
2ab 4ab 4ab 2
时等号成立.
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4
【本题是上题的变形题,建议老师将本省份已出过的或其他省的类似的变形题总结在一
起,对比、分析、总结。】
【看到“在△ABC 中,a,b,c 分别是角A、B、C 所对的边”,就
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