例析几种等价转换方法.pdf

维普资讯 第8朔 高中文学赦与学‘ 例析几种等价转换方法 裴华明 (上海市第五十四中学，200030) 在中学数学问题中，除了极其简单的问 难，可考虑它的逆否命题，通过原命题与逆否 题不需要转化外，几乎所有的数学问题都需 命题的等价性，得以求解． ’ 要经过一次或多次的转化后才能得以解决． 例 1 已知抛物线y=z的所有的弦都 通过适当的变换与转化，我们可将一个复杂 不能被直线Y=是(z一3)垂直平分，试求常数 的问题转换为简单问题；将一个难解的问题 是的取值范围． 转化为容易求解的问题；将一个未解决的问 解 若是=0，则满足要求．若是≠0，设 题转化为已解决的问题；将一个陌生的问题 抛物线y=z上存在两点(zl，zj)和(z2， 转化为熟悉的问题等等．熟悉数学中常用的 z ；)关于直线Y：忌(z一3)对称，则 转化思想，有意识地运用数学变换的方法去 灵活地解决有关数学问题，不仅有利于强化 f牮 =忌( 一3)， 在解决数学问题中的应变能力，而且还有利 lx；一z； 于提高解决数学问题的思维能力和技能技 【zl—z2一一是’ 巧，这也是当前高考所考察的热点问题之一． fz；+z；=忌(zl+z2—6)， 下面介绍解决中学数学问题时几种常见的等 即 { 1 价转化方法，仅供参考． z【1十z2 一 ‘ 一 、 “正”与 “反”的转换 消去z2，得2zj+ 。-I-1+6k+1：0 ． 对于有些数学问题，若直接求解较为困 ‘ ． 忌‘∈R． … … )． ≤∑(口一口r)口；m 2．已知数列{z}，有z=詈+ = (1一口。)口j∑口 1 z 2-l(1)，z。=詈． (1一 (1)求证：0z ． = (2)证明：z一lz(，21)． - 1+口lI-af ‘3． 练习：1．设 口2，给定数列 {z}，zl： (3)是否存在这样 的正整数 M，使 口， +1= 2 (竹竹=1，’2