例谈矢量的正交分解与斜交分解.pdf

第4O卷 第5期 中譬i， 参考 2011年5月 习 ■ 研 究 例谈矢量的正交分解与斜交分解 程 如林 (江苏省洪泽中学 223100) 只要有矢量的地方都存在分解问题．现行高中物 Vc／2 √ 理教材中，虽然讲到了矢量的分解法则是平行四边形 VA：=：===丽 ：==-,fVc· 法则 ，但仅对力的分解方法作 了简单讨论 ，对其他矢 在上述两个分解案例 中，采用 了 量的分解方法没有进行专门讨论．这样 ，学生在处理 相同的分解方法 ，得 出的结论是否都 矢量的分解问题时，就缺少足够的案例素材 ，从而经 正确呢? 常出错．本文剖析学生的两个典型分解案例，力求破 二、正误辨析 图4 解矢量分解 中的一个难题——用正交分解还是斜交 1．对案例 1的辨析 分解． 原题 中的结论是正确 的．关于力的分解，由课本 一 、 案例展示 所学知识可知 ，在实际问题中应根据力的作用效果进 案例 1 如图 1所示，用两根长度不变的细绳通 行分解 ，小球C所受重力产生两个效果 ：沿 MC方 向 过 M、N 两个 定滑轮将 A、B 两 拉MC绳和沿 NC方向拉 NC绳．所 以将重力沿 MC 个相同小球与C球连接起来 ，两 和NC方向分解，即可求出两绳所受拉力大小为 定滑轮处 于 同一水平线上，当 FA— FB： G． A、B、C三个 小球处于如图所示 d 位置时 ，三球均处于静止状态， 2．对案例 2的辨析 此时两绳 与水平方 向所成夹角 图1 原题中的结论是错误的．正确解法如下： 均为 =60。，若 C球重量为G，试求 A、B两球所受拉 将 c球速度 ’c进行正交分 力大小． 解 ，如图 5所示 ，其中沿绳子 NC 解析 如图 2所示 ，选 C球为研 方 向的分速度为 究对象，C球所受重力为G，将其沿两 ZC／l= csin ① 绳方向分解 ，得 A、B两球所受拉力大 因为 B球的速度 ’，e是沿着 小为 绳子方 向的，而绳子 的长度 不 c 变，所以绳上各点沿绳子方 向的 G／2 = = uo一 ． 图 2 运动速度大小相等 ，从而得 图 5