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信号与系统总结第七章
第七章. 变换
Z
一.Z变换的定义
∞ ∞
−σn jΩn 令eσ+ jΩ =z −n
∑[x(n)e ]⋅e ⎯⎯⎯⎯→ ∑ x(n)z =X(z)
n=−∞ n=−∞
∞
X(z)= ∑ x(n)z−n
n=−∞
二.Z变换和傅氏变换及拉氏变换的关系
Z
1.拉氏变换与傅氏变换的关系 2. 变换与拉氏变换的关系
jΩ
X(z) jΩ = X(e )= X(Ω) ⎧X (s) 1 = X(z)
z=e ⎪ s s= lnz
⎨ T
⎪ X(z) sT = X (s)
⎩ z=e s
3.Z平面与s平面的映射关系
⎧σ =0 ⎧r=1
平面的原点 ,影射 平面 ,即 的点
1 s z z=1
○ ⎨ ⎨
⎩ω=0 ⎩θ=1
2 σ不同取值的z∼s平面影射关系
○
σ 0 σ =0 σ 0
s平面 σ 为常数:−∞ → +∞
左半平面 虚轴 右半平面 从左向右移
r1 r=1 r1
z平面 r为常数:0→+∞
单位圆内 单位圆上 单位圆外 半径扩大
时域序列和 变换收敛域的对应关系 :
z
时域序列 z变换收敛域
3 平面 ,实轴 z平面 ,正实轴
○s ω=0 → θ=0
n0
不包括z= 0,但包括∞
4 z∼s影射不是单值的
○
n0
包括z=0,但包括∞
2π ω
jθ 其中
H(z) jθ = H(e ) θ=ωT= ⋅ω=2π⋅
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