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全国数学联赛1981-2000
1981 年全国高中数学联赛试题
1. 条件甲: 两个三角形的面积和两条边对应相等. 条件乙: 两个三角形全等. 则甲是乙的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. 条件甲: 1 sin a. 条件乙: sin cos a. 则甲是乙的 ( )
2 2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
k sin tan
3. 设 , k 0, 1, 2, , T . 则 ( )
2 cos cot
A. T 取负值 B. T 取非负值 C. T 取正值 D. T 取值可正可负
4. 下面四个图形中, 哪一个面积最大？ ( )
A. ABC : A 60 , B 45 , AC 2
B. 梯形: 两条对角线的长度分别为 2 和 3, 夹角为75 .
C. 圆: 半径为 1
D. 正方形: 对角线长度为 25
5. 给出长方体ABCD A B C D , 下列 12 条直线: AB , BA , CD , DC , AD , DA , BC , CB , AC , BD ,
A C , B D 中, 有多少对异面直线？ ( )
A. 30 对 B. 60 对 C. 24 对 D. 48 对
6. 在坐标平面上有两个区域M 和N , M 是由y 0, y x 和y 2 x 这三个不等式确定, N 是随t
变化的区域, 它由不等式t x t 1 确定, t 的取值范围是0 t 1, 设M 和N 的公共面积是
函数f t , 则f t 为 ( )
1 1
A. t2 t B. 2t2 2t C. t2 1 D. t 22
2 2
7. 设p , q , 在实数范围内对方程x x px q 0 进行讨论, 下面结论中, 错误的是
（写出序号即可）.
至多有三个实根 至少有一个实根
仅当p 2 4q 0 时才有实根 当p 0 和q 0 时, 有三个实根
8. 下列表中的对数值有两个是错误的, 请予纠正:
x 0021 027 15 28 3 5
lg
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