八上数学第十二章轴对称等腰三角形导学案.doc

12.3等腰三角形 教学目标： 1.借助生活中的实例，探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。 2.经历探究新知识的过程，发展学生的空间观念，体验数学生活、活动的基本过程“探究—猜想—归纳—论证”，感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。 3.经历由现实生活中的图形到等腰三角形内含的性质的过程，体会几何图形的和谐美。在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，形成能力，体验成功，体会团结协作的必要性和重要性，丰富自己的情感。 教学重点难点： 重点：等腰三角形性质的探索及其应用是本节课重点，通过“做数学”来突出重点。 难点:难点是如何引导学生探索等腰三角形性质，以及性质成立的合情说理。通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助于自主学习和探索的问题情境，是学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织合作学习，并对合作过程进行引导，揭示了数学本质从而突破难点。 教学建议 一、创设情境，激趣导入。多媒体演示美丽的等腰三角形图案，从剪纸入手，激发学习热情。并指明它的各部分名称。从而达到观察实物，形成概念的意图。 二、自主探索，实验探究。从剪的图形中观察等腰三角形的性质，小组交流发现结论，代表发言。对于结论提出能否证明，由小组合作探究交流，并展示，体验成功的快乐。并强调等腰三角形的对称轴是哪，以及辅助线的添加法。 三、合作交流，展示，让学生能用数学符号表示。并对应3个练习，提醒学生3个注意事项。 四、课堂检测，有针对性的练习，巩固新知。 课时计划和安排：1课时 12.3.1 等腰三角形的性质 学习目标: 通过探索，理解等腰三角形的性质；准确记忆，能利用性质解决问题。 学习重点：等腰三角形的性质的简单应用 学习难点：探索等腰三角形“三线合一”这一性质的理解及推导过程 一、知识回顾 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称 二、学习新知 （一）等腰三角形的性质 1、探究： （1）取一张长方形纸片，动手裁剪出一等腰三角形，你有哪些办法？ （2）把活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的元素填入下表： 2、归纳猜想等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”） 性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。 3、你能证明上述两个性质吗？ 性质1：等腰三角形的底角相等 ★ 例1： 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线． 求证：∠B=∠C； 问题2：上述命题还有哪些证法？由学生口述 方法2：作底边BC上的高AD. 方法3：作顶角的平分线AD。 观察上述三种方法，思考如下问题： （1）ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？ （2）ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？ （3）在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？ 你能得到什么结论？ 性质2：等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。 （二）、用符号语言表示两个性质并做分析 性质1： 在△ABC中 ∵AB=AC ∴ = （等边对 ） 性质2：（简称： ） 在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ =∠ ， ⊥ 。 ②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴ ⊥ ， = 。 ③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠ =∠ ， = （三）、等腰三角形性质的简单应用 例1：课本 例2：已知 在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE， 求证：BD=CE 3、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD