八年级数学 2.4线段、角的轴对称性(二).pdf

八年级数学 2.4线段、角的轴对称性 （二）8.18 2.4 线段、角的轴对称性（3） 【学习目标】 1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题； 3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据； 4．经历探索角的轴对称的过程，在 “操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考 的严谨性和表达的条理性． 【学习重点】利用角的轴对称性探索角平分线的性质． 【学习难点】理解 “点在角平分线上”的证明方法． 【学习过程】 问题导入： 线段垂直平分线有哪些性质？如何判定一条直线是线段垂直平分线呢？ 合作探究： 活动一： 在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 活动二： 如图2-23，直线OC是∠AOB 的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有 A 什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？ O C B 2-23 活动三： 角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？ D A 如图，在∠AOB 的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA， PE⊥OB，PD 与PE相等吗？为什么？ P 通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． O C E B 2-24 活动四： 如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上 节课所学，你有什么猜想？ 如图2-26，若点Q在∠AOB 内部，QD⊥OA，QE⊥OB， D A 且QD＝QE，点Q在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ Q O E B 2-26 发 挥 榜 样 的 力 量 1 盘点收获： 当堂练习： 1．___________是角的对称轴，到一个角的两边距离相等的点有_________个． 2．如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．当 PM=2cm时，PN=________cm．理由是_____________________________________． 3．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D． (1)若BC=9，BD=5，则点D到AB 的距离为__________． (2)若BD：DC=3：2，点D到AB 的距离为6，则BC=__________． 4．如图，在△ABC 中，O是∠ABC和∠ACB 的