八年级上华东师大版：分解因式的简单应用.ppt

(2x+1)5÷(2x+1)2= (2x+1)3 将下列各式因式分解 （1）（a＋b）2－10（a＋b）＋25 （2）－xy＋2x2y＋x3y （3）2 a2b－8ab2 （4）4x2－9 做一做 运用因式分解解简单方程． 解简单方程 运用因式分解进行多项式除法； 多项式除法 运用因式分解进行多项式除法: 例1 计算: (1) (2ab2－8a2b) ÷(4a－b) (2) (4x2－9) ÷(3－2x) 解:(1) (2ab2－8a2b)÷(4a－b) =－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab 运用因式分解和换元思想，把多项式的除法转化为单项式的除法 (2) (4x2－9) ÷(3－2x) =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3) =－2x－3 想一想:那么(4x2－9) ÷(3－2x)2呢? 练习： 一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 运用因式分解和换元思想，把多项式的除法转化为单项式的除法 　想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个 　括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ 　事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论： （１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0 （２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 　　试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 　　　　　　　　　　　　　　　　吗？ 　例２　解下列方程： (1)2x2+x=0 (2)(2x-1)2=(x+2)2 解：x(x+1)=0 则x=0，或2x+1=0 ∴原方程的根是x1=0，x2=- 解：(2x-1)2-(x+2)2=0 (3x+1)(x-3)=0 则3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1=- ，x2=3 　注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的 根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1　，x2　等 练习： 运用因式分解解简单的方程: 　对于方程:x+2=(x+2)2 ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？做一做！ 运用因式分解解方程的基本步骤： 　　（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程； 　　（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！ 解方程：(x2+4)2-16x2=0 (x+2)2(x-2)2=0 解：将原方程左边分解因式，得 (x2+4)2-(4x)2=0 (x2+4+4x)(x2+4-4x)=0 (x2+4x+4)(x2-4x+4)=0 接着继续解方程， 若某整式A与(2a-3b)的积等于(4a2b-6ab2),则整式A=______ 2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？ 解: a2 -2ab+b2-c2 =(a-b)2 -c2 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 ∴ a+c ﹥b a﹤b+c ∵ a、b、c为三角形的三边 =(a-b+c)(a-b-c) 已知：x=2004,求∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6的值。 解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0 ∴ ∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6 = x+1 即：原式= x+1=2004+1=2005 = 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6 （１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程 因式分解的两种应用： *