八年级数学勾股定理单元复习.doc

授课教师 授课时间 课时数 教学内容 第17章 勾股定理单元复习 授课班级 教 学 目 标 知识与技能：掌握直角三角形的边角之间分别存在着的关系，熟练运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题．过程与方法：经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用．情感态度与价值观：培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值． 教学 重点 熟练运用勾股定理及其逆定理． 教学 难点 正确运用勾股定理及其逆定理． 教学 过程 教 学 内 容 师 生 互 动 备 注 一 创 设 情 境 引 入 新 课 想一想 1 直角三角形有那些特征？ 2 直角三角形有那些识别方法？ 3 你能说几组勾股数呢？ 学生分组探讨： 1一般三角形具有的特征它都有。 2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 学生分组探讨： 1有一个角是直角的三角形。 2 两个角互余的三角形。 3 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 学生互相交流。 3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、17 9、40、41； ? 二 合 作 交 流 自 主 探 究 探究1 如图，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，之间有何关系呢？ 联想 （1）若以Rt△的三边为其面积分别为，之间有何关系呢？ （2）若以Rt△的三边为其面积分别为，之间有何关系呢？ 探究2 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。 ∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2= 32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m ∴如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。 探究3 .如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长. 探究4 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 探究5 如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且 ∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？ 讨论： 1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？ 2 如果，，，，则的长为F、D关于AE对称 　　 ∴ ΔAFE ≌ ΔAD E ∴ AF=AD ，EF =ED ∠AFE = ∠ ADE ∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD AB =CD ∠C = ∠ ADE =900 又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm 在Rt Δ ABF中 BF= ∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm 在 Δ CFE 中， ∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=3 答：EC的长为3cm. 讨论： 1 拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？ 2 若受影响，则在哪一点开始呢？ 3 在什么范围里，学校将受到影响呢？ 本题的实质为请同学们回顾勾股定理。 引导重在实现图形： 与 的转化 三 随 堂 练 习 巩 固 新 知 1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米． 2 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形． 　 （1）a=7, b=24, c=25. （2）a=m2-n2，b=2mn,　c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）