八年级数学等腰3333333333三角形等边三角形专项训练(超经典) 2.doc

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八年级数学等腰3333333333三角形等边三角形专项训练(超经典) 2

等边等腰三角形专练 3、若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形。 4、已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形, 且A,E,D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。 5、已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF。 请你说明△DEF是正三角形。 1、已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明△ADF是等腰三角形的理由. . 4、如图,在ΔABC中, 5、已知:如图,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC。求证:DE+DC=AE。 6、如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD 求证:AF=FC 7、等边三角形△ABC中,AD=CE,求∠BPC的度数。 如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD与Q,PQ=4,PE=1 (1)求证∠BPQ=60° (2)求AD的长 12、在ABC中,AB=AC, 在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E ,使CE=BD , 连接DE交BC于点F,求证DF=EF . 9、已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点, (1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形. (2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变, 那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论. 例6. 已知:等边的边长为. (1)如图,若点是的重心,我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论: 结论1.;结论2.; (2)如图,若点是等边内任意一点,则上述结论是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. 17.如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE 求证:AF=AD-CF 29已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。 13、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF. 求证:EG=EF; 请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。 25用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图所示),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论; (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图所示),你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由。 28直线CD经过的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且. (1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题: ①如图1,若,则 (填“”,“”或“”号); ②如图2,若,若使①中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ; (2)如图3,若直线CD经过的外部,,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明. 27. 如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG。 (1)求证:BG=CF; (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明。 32如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题: (1)如果AB=AC,∠BAC=90o. ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 . ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90o,点D在线段BC上运动. 试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法) 33如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角

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