八年级数学等腰3333333333三角形等边三角形专项训练(超经典) 2.doc

等边等腰三角形专练 3、若a、b、c为△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，请说明△ABC是等边三角形。 4、已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形， 且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。 5、已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。 请你说明△DEF是正三角形。 1、已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由． . 4、如图，在ΔABC中， 5、已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。 6、如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC 7、等边三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度数。 如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1 (1)求证∠BPQ=60° (2)求AD的长 １２、在ABC中,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF . 9、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形． （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变， 那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 例6. 已知：等边的边长为． （1）如图，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论： 结论1．；结论2．； （2）如图，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 17．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD-CF 29已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。 １３、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. 求证：EG=EF; 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 25用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。 28直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且． （1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）； ②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明． 27. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。 （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。 32如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90o． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动． 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） 33如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角