六 隐函数求导.ppt

* 隐函数求导及中值定理 一、什么样的函数叫做隐函数 如果自变量 与函数 之间的函数关系是以 形式来表示，我们把这种函数叫做显函数。 如果 与 之间的关系是以方程的形式给出的，即 ，我们把这样的函数叫做隐函数。 例 例 二、隐函数的导数 隐函数求导数，只要对方程 的两边分别对 求导，再解出 。 例1 求 解 方程两边同时对 求导 导数 解 方程两边同时对 求导 比如 即 例2 求 导数 例3 求 解 例4 求 导数 导数 解 例5 求 导数 解 两边取对数 再两边求导 例6 求 导数 解 两边取对数 再两边求导 三、对数求导数 对数求导法，是指先对所给函数的两边取对数，然后用隐含数求导法求导数的方法。这一方法经常用于多个因式的积、商及根式组成的较复杂函数的求导及幂指函数的求导上。 例如： 例 求 的导数 解 两边取对数 两边求导数 例 设 。 解 该函数为幂指函数，等式两边取对数，即 四 、高阶导数 一般地，函数 的导数 仍 是 的函数，如果导数 在点 处仍可导，则称该导数为函数 的二阶导数。记作 或 即 同样二阶导数的导数，称为函数 的三阶导数，即 类似地可以定义 阶导数，即 例1 计算 的二阶导数 解 例2 计算 的二阶导数 解 例3 计算 的二阶导数 例4 计算 的十阶导数 解 解 例5 计算 的 阶导数 解 例1 证明函数 时 处的二阶导数不存在。 当 证明 当 时 在 此极限不存在，故 不存在。 所以 五 、微分中值定理 罗尔定理：如果函数 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，且 则在 内至少有一点 使得 成立。 罗尔定理的几何意义： 一连续曲线 除端点外，处处有不垂直于 的切线（即可导），且在两个端点的纵坐标相等 则在该曲线上至少有一点 的切线与 轴平行。 拉格朗日定理：如果函数 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，则在 内至少有一点 几何意义： 成立。 求下列函数的导数 *