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关于Diophantine方程x_3_1_2pqry_2_管训贵
47 2 Vol. 47 No. 2
第 卷第 期 ( )
郑州大学学报 理学版
2015 6 Jun. 2015
年 月 J． Zhengzhou Univ． (Nat． Sci． Ed． )
关于Diophantine 方程x3 ± 1 = 2p qry 2
管训贵
( 225300)
泰州学院数理学院 江苏泰州
: p ，q ，r ，p 13 mod 24 ，q 19 mod 24 ，(p / q)= － 1． 、 、 、Legendre
摘要 设 为奇素数 ≡ ≡ 利用同余式 平方剩余 递归序列 符
、Pell :(A) r 5 mod 12 ， G :x3 － 1 = 2p qry2 (x ，y)= (1，0);
号的性质 方程解的性质等证明了 若 ≡ 则方程 仅有平凡解 若
r 11 mod 12 ， G 2 ． (B ) r 11 mod 12 ， H :x3 + 1 = 2p qry2
≡ 则方程 最多有 组正整数解 若 ≡ 则方程 仅有平凡解
(x ，y)= (－ 1，0);r 5 mod 12 (p q/ r)= － 1， H 2 ．
若 ≡ 且 则方程 最多有 组正整数解
:Diophantine ; ; ; ; ; ;Legendre
关键词 方程 奇素数 整数解 递归序列 同余式 平方剩余 符号
中图分类号:O156 文献标志码:A 文章编号:167 1 － 684 1 (2015)02 － 0049 － 04
DOI :10 ． 3969 /j ． issn． 167 1 － 684 1． 2015 ． 02 ． 011
0 引言
D ＞ 0 ． ，
设 且不是平方数 熟知 方程
x3 ± 1 = Dy2 (1)
Diophantine ， ［1 － 8］．
是一类基本而又重要的三次 方程 其整数解已有不少学者研究过
D 2 6k － 1
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