关于三角恒等变换的归纳与探究.docx

关于高中数学三角函数恒等变换的归纳与探究王春梅摘要：三角函数恒等变换的应运很灵活，技巧性非常强.特别地，平面向量与三角函数结合的综合题目，是考试的热点和难点.本文重点剖析、列举了三角函数变换过中常见的几种类型、方法，以及一些相关的题型.为学生更清晰了解三角函数恒等变换提供方便.关键词：三角恒等变换；辅助角公式；平面向量；中图分类号：O-024高中数学中设计到的三角函数恒等变换具有的特点是：形式多样性，方法灵活多变性，在学习过程中很难掌握其中的方法和技巧.但是,三角变化中的基本思想和规律不会变.因此，我们可以将这些规律归纳总结为公式之间的联系与应用.三角函数变换过程中常见的几种类型1.“角”的变换在解决三角函数变换相关题目中，主要有：和角、差角、半角、倍角、余角、补角，凑角等之间的相互转换，角的变换起到了桥梁作用，在此变换过程中有三角函数的名称、次数，符号都有相应的变化.也会涉及到诱导公式，常将大角变小角，负角变正角.例1对于怎么变换？解析：当时，函数“名”要改变，即：变，变，变；当时，函数“名”不改变.它们的符号由象限决定.记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.2.三角函数“形式”与“名称”的恒等变换“”的活用.即：.三角函数恒等变化常用到的方法之一：切化弦或弦化切.例2 已知，求的值.解析：∵∴原式（分子分母同除以）二、三角函数恒等变换过程中常用的方法1.等量代换“拆角”与“并角”；；；例3已知.求和的值.解析：∵根据得：∴2.“辅助角”公式的引入与“倍角”公式的逆用和变用题目中有形式出现，必须先进行下面运算：例4化简（1）；（2）解析：（1）原式（2）原式三、三角函数恒等变换中常见的题型1三角函数恒等变换，证明，或化简例5 （1）化简；（2）证明解析：（1）∵，∴原式（2）左边右边2.三角函数恒等变换与平面向量的综合题型解析解决这类问题，利用平面向量的坐标运算、数量积、模、垂直、平行、夹角等知识点，将向量问题转化成三角函数问题，进而利用三角函数恒等变化的思想进行化简，使问题得到解决.三角函数恒等变换与平面向量垂直的综合例6设向量垂直，则解析：∵∴.三角函数恒等变换与平面向量模、平行（共线）、数量积的综合已知向量.求的值；（2）若，且∥，求的值.（3）若，且，求的值.解析：（1）∵∴把向量，代入上式，得，即.（2）∵∥∴，即，又∵，∴从而.（3）∵∴，即.又∵，∴或.总之，三角函数恒等变换过程中方法灵活多变，首先要求我们记住一些零碎的公式或逆公式；其次，研究三角函数的性质必须将给出的三角函数式化简成，或形式；最后，掌握以上几种方法和题型，为以后学习提供很多便捷.参考文献[1]杜志建等.中学教材学习讲义高中数学必修4,M.新疆青少年出版社,2012.8（141-144）.[2]刘增利等.教材解读与拓展高中数学必修4,M.开明出版社,2014.4（143-144）.[3]章建跃等.普通高中课程标准实验教科书数学必修4,M.人民教育出版社,2007.2.