关于全纯映照模的Schwarz引理一点注记.pdf

数 学 年 刊 2016，37A(2)：147-154 DOI：10．16205／j．cnki．cama．2016．0014 关 于全 纯映照模 的 Schwarz引理一 点注记冰 徐庆 华 刘 太 顺。 提要 记DcC为单位圆盘，B CC 为开欧氏单位球，Q是 c (或C)中的域．记 (D，Q)为 满足一定条件的全纯映照族 (或函数族)的全体．作者证明了若 ，∈Hn(D，D)，则 ≤ (1 ㈤ l。 ∈。 同时，对 H ，B )中映照的模也得到类似的结果．该结论推广了Pavlovid的相应结果 关键词 Schwarz引理，n阶零点，全纯映照 MR (2000)主题分类 32H02，30C80 中图法分类 O174．56 文献标志码 A 文章编号 1000—8314(2016)02—0147-08 1 引 言 用 D表示复平面 c的开单位圆盘，B 表示 维复欧氏空间c 的开单位球，Q表 示 C (或 c)中的域．设 ．厂为D映到Q的全纯映照，且在 Z=0处的展开式为 fz(0()+霎 ， 其族记为Hn(D，Q)．当n=1时，H1(ID，2【)简记为 日 ，2【)． 显然，若 f∈gn(D，Q)，则2=0是 f(z)一f(o)的n阶零点，但反之不然． 设 f∈H(D，B)，在文 [1】(也可参见文 [2])中，Pavlovid给出了lVlfll的定义及计 算： IVlfl( -limsup ， zED, (1_1) …^— 0 l，l 其中f=(fl，，2，… ，)，lfl=(If1I+l，22+…+ll)． 若 f(z)≠0，则 Ifl在点 是可微的，于是 Vlfl即为梯度．由于 I_厂l是实值，可得 JvJfJj：2JoJfJI，其中 Ifl=丢(一 )z=X+ly． 本文 2015年 1月 6日收到，2015年 6月 15日收到修改稿． 通讯作者．江西师范大学数学与信息学院，南昌330022．E—mail：xuqh@mail．ustc．edu．cn 0湖州师范学院数学系，浙江 湖州313000．E—mail：lts~ustc．edu．cn 本文受到国家 自然科学基金 (NoNoNo和江西省 自然科学基金 (No．20152ABC20002)的资助． 数 学 年 刊 37卷A辑 并且有 Olf(z)『 1 olf(z)l。 Oz 2If(z)1 Oz ： — !!兰21：±i!兰2i：±：：：±』墨!兰2』：2 2If(z)l az = 1( …+Ofk(z)-]-~()) ))．『 (1．2) 若 ．厂(z)=0，由 (1．1)可得 IV[fI( _liI (1．3) hnSllp (壹 l／ …_0 f，l ＼ 一： 由 (1．2)一(1．3)可得，对 f∈H(D，B)，有 II，l( ： ))l ㈦ ≠0．