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关于单形空间角的准正弦概念及应用
第17卷第4期 数 学 研 究 与 评 论 . 17 . 4
V o l N o
1 9 9 7 年 1 1 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION N ov . 1 9 9 7
关于单形空间角的准正弦概念及应用
尹 景 尧
(潍坊高等专科学校, 山东261041)
摘 要 建立了欧氏空间 n 中 维单形空间角的准正弦概念, 并应用于高维正弦定
E n
理的改进、 定理的高维推广及切点不等式的简化证明; 又推出了有关单形的一些新不
Steiner
等式.
关键词 维单形, 空间角的准正弦.
n
分类号 ( 1991) 52 40 184
AM S A CCL O
§1 术语与记号
为方便, 约定: 以n 记 E n 中的 n 维单形, {P 1 , P 2 , …, P n+ 1 }为 n 的顶点集, n 的诸棱
( 1≤ ≤ + 1) 之长为 , 顶点 所对侧面为 , 及 分别表示 的 维体积和
P iP j i j n a ij P i F i V V i n n F i
( ) ( ) (
的 - 1 维体积 = 1, 2, …, + 1 , , 分别为 的外接球和内切球半径, 〈, 〉1≤ ≤
n i n R r n i j i j n
+ 1) 为侧面F i 与F j 所夹之内二面角.
又
1
(n) 2
sinP r = (detA r ) ( r = 1, 2, …, n + 1) , ( 1. 1)
其中
1 - co s 〈i, j 〉
1
A r =
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