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关于单形空间角的准正弦概念及应用

第17卷第4期 数 学 研 究 与 评 论 . 17 . 4 V o l N o 1 9 9 7 年 1 1 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION N ov . 1 9 9 7 关于单形空间角的准正弦概念及应用 尹 景 尧 (潍坊高等专科学校, 山东261041) 摘 要 建立了欧氏空间 n 中 维单形空间角的准正弦概念, 并应用于高维正弦定 E n 理的改进、 定理的高维推广及切点不等式的简化证明; 又推出了有关单形的一些新不 Steiner 等式. 关键词  维单形, 空间角的准正弦. n 分类号  ( 1991) 52 40 184 AM S A CCL O §1 术语与记号 为方便, 约定: 以n 记 E n 中的 n 维单形, {P 1 , P 2 , …, P n+ 1 }为 n 的顶点集, n 的诸棱 ( 1≤ ≤ + 1) 之长为 , 顶点 所对侧面为 , 及 分别表示 的 维体积和 P iP j i j n a ij P i F i V V i n n F i ( ) ( ) ( 的 - 1 维体积 = 1, 2, …, + 1 , , 分别为 的外接球和内切球半径, 〈, 〉1≤ ≤ n i n R r n i j i j n + 1) 为侧面F i 与F j 所夹之内二面角. 又 1 (n) 2 sinP r = (detA r ) ( r = 1, 2, …, n + 1) , ( 1. 1) 其中 1 - co s 〈i, j 〉 1 A r =

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