关于单形加强的一个不等式.pdf

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关于单形加强的一个不等式

第15 卷第2 期 重庆师范学院学报( 自然科学版) 1998 年 月 Vol. 15 No . 2 Journal of Chongqing Teachers College( Natural Science Edition) Jun. 1998 ( 重庆师范学院数学与计算机科学系, 重庆, 400047) 从体积度量方面加强了文[ 1] 的主要结 , 获得了一 个有意义的几何不等 式。 单形, 体积, 几何不等式, CayleyMenger 行列式 中图法分类号 O184 [ 1] n 1992 , 苏化明 在研究欧氏空间E 中n 维单形的外接超球半径时, 获得了一个重要 的几何不等式。 设 = A 1A 2 A n+ 1 为欧氏空间E n 中的n 维单形, 的外接超球心 O 位于其内部。 如果记 = A 1A 2 A i- 1 OA i+ 1 A n+ 1, 若n 维单形 与 的外接超球半径分别为R 与 i i R ( i = 1, 2, , n + 1) , 则成立不等式: i n+ 1 n+ 1 nR rd ( 1) R i ! i= 1 2 其中等号当且仅当单形 正则时成立。 本文从单形体积度量方面加强了不等式( 1) , 从而获得一个更强的几何不等式。 设 = A 1A 2 A n+ 1 为欧氏空间E n 中的n 维单形, 的外接超球心 O 位于 其内部。若记 = A 1A 2 A i- 1 OA i+ 1 A n+ 1, 单形 与 的外接超球半径分别为R 与 i i R , 体积分别为 V 与V 。则成立不等式: i i n+ 1 n + 1 V R ! n ∀ VR t ( 2) i i i= 1 2n + 2 其中等号成立当且仅当单形 正则。

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