关于命题公式的主范式.pdf

2002年9月 阜阳师范学院学报 (自然科学版) September2002 第 l9卷第3期 JournalofFuyangTeachersCollege(NaturalScience) Vo1．19．No．3 关于命题公式的主范式 李庆宏 (滁州师专数学与计算机系，滁州 239O12) 摘 要 本文讨论了两个命题公式的一次复合的主析(合)取范式与它们的主析 (合)取范式之间的关系． 关键词 命题公式；主析取范式；主合取范式． 分类号 0144 文献标识码 ；A 文章编号 ：1004--4329(2002)03--0009--03 1 引言 其 中P^，一UxP^，P口一U＼ 口． 复合命题的主析 (合)取范式在命题逻辑中起 本节讨论公式A，B的一次复合 一7A，A VB，A 着很重要的作用，比如，我们可根据主析 (合)取范 ^B，A B，AH B的主析 (合)取范式与它们的主 式来判断该公式的类型和它的成真赋值与成假赋 析 (合)取范式的关系。 值[“。。]。在求一个形式较为复杂的公式的主析 (合) 定 理 2．1 设 A = A(p1，P2，… ，P．)，B — 取范式时，根据该公式的特点，可将公式分解成若干 B(p，Pz，…，P)，为含有相同命题变元的命题公式， 个子公式分别讨论，这样会使演算简化 。本文我们讨 P1，P：，…，P 为命题变元，则 论了两个命题公式的一次复合的主析 (合)取范式 pdn(一A)= ：P^； (1) 与 它们的主析 (合)取范式之间的关系。首先，我们 pdn(AAB)= ：(PanPs)； (2) 讨论了一种特殊情形，然后将我们的讨论推广至一 pdn(AVB)一 ：(P^UP口)； (3) 般情形。 pdn(A--)B)一 ：(P^UP口)； (4) 2 一种特殊情形 设A—A(p1，P2，…，P)，B=B(p1，P2，… ，P) pdn(A—B)一 ：(P^oP口)； (5) 为含有相同命题变元的命题公式，P，P：，…，P 为命 这里 。 为集合的对称差。 题变元。令集合U一 {0，1，…，2一 1)为全集，采用 证明 因为AV,A~：~1，而1的主析取范式为 1-13中的记号，设公式A，B的主析取范式为 ∑ ，故(1)成立。(3)成立是显然的。因 pdn(A)= m “ 一 ： A B甘一AVB，则 (4)由(3)推得 。因为pen(A A I·1 一∑( z，…，i)·一：一∑P 。 ， 和 B)一Ⅱ( u )，则pdn(A^B)=∑( n Ps)，即 (2)成 立 。注 意 到 ，A．-．Bc：~(A--)B) ^ pdn(B)=Vmj，一：∑(Ja,jz，…，jD一：∑ (B A)，于是 这里m；为命题变元 P，P，…，P，的极小项，P 一 pdn(A,--,．B)= ：(P^一口nPB．．^) {，屯，…，厶)，P 一 { ，J：’．．·，五)是 的子集 。由主 = ：((PAUPs)n (PsUP^)) 析取范式与主全取范式的关系知A，B的主合取