关于弱紧算子与紧算子分解的注记.pdf

维普资讯 第 36卷 第 2期 西 南 交 通 大 学 学 报 vd 36 No．2 2001年4月 JOURNM~OFSOUTHWESTJIAOIONGUNIVERSⅡY Aor．2001 文章编号：0258．2724(2001)02-0217—03 关于弱紧算子与紧算子分解的注记 金渝光 ， 陈滋利 (1．重庆师范学院数学与计算机科学系，重庆 4000472．西南交通大学应用数学系，四川 成都 61(]031) 摘 要：主要讨论Bana~l格之间弱紧算子与紧算子通过 自反Banaeh格来分解的问题，在已有结果相同的条件下 证明了Banach格之间弱紧算子与紧算子由Banaeh格来分解的一个更具对称形式的分解定理。 关键词 ；格；分解 ；弱紧箅子：紧算子 ；Bana~l格 中圈分类号：O177．2 文献标识码 ：A NotesontheFaetorizafionsofCompact andW eaklyCompactOperators JIN Yu-guang ‘， CHENZg-li (1脚 l0f地 csandComputerScience，0l∞ ngTeaehe~College，0l辨 630047，China；2．脚 lof Appl，Mathematics，SouthwestJiaotongUniversity，Cheasdu610031，China) Abstract：Thiswork isdevotedto thefactofizationproblemsforcompactandweaklycompactoperat0rs betweenBanaehlattices．Underthes~qnleknownconditions，aillOres1m cform offactorizafiontheorem isapprovedforcompactandweaklycompactoperatorsbetweenBmmeh latticesthrough reflexiveBmmeh lattices． Keywords：lattices；faetorizat~on weaklycompactoperatom compactoperators；Banaehlattices 1 Aliprantis与Burkinshaw分解定理 关于Bamch空间上紧算子与弱紧算子的著名分解定理是由T．Figiel[]和 W．J．Davis，T． el，w． B．Johnson，A．Pelczy~kl-2]在 70年代初期得到的。他们证明了每一个 Bmmch空间到 Bamch空间的紧算 子或弱紧算子均可通过 自反Bamch空间来分解。1984年Alipranfis和Bur]i玎sllaw[考虑了Banach格的情 形 ，即对如下问题给出了部分肯定回答：何时每一个 Banach格到 Bamch格的弱紧算子或紧算子均可通过 自反Bamch格来分解。 如下结论即为Aliprantis和Burkinshaw分解定理-3_。 定理1 如果 是Bamch空间，F是KB-空间，那么 (I)每一弱紧算子 ：—F可通过 自反Bmmeh格 E来分解 ，且 T=0尸，其中P：—E是有界线性 算子，Q：E—F是区间保持的格同态。 (2)每一紧算子 ：—F可通过 自反 Banach格 E来分解，且 T=0尸，其中P：—E是紧算子， 0：E—F是区间保持的格同态。 共轭地 定理2 如果 ，是Banach格使得其共轭 有序连续范数 (即 是KB空间)，y是Banach空间，那么 (1)每一弱紧算子 ：F—y可通过白反Bamch格 E来分解，且 T=PQ，其中P：E—y是有界线性 算子，0：F—E是格同态。 收稿 日期