关于换元积分法的探究.pdf

***第26卷第4期 绥化学院学报 2006年7月 V01．26No．4 ofSuihua JclulTlal UIliVersit)， 眦．2006 关于换元积分法的探究 毕力格图1 常桂花2 (1．内蒙古兴安职业技术学院；2．内蒙古兴安盟特殊教育学校内蒙古兴安137400) 摘要：本文探讨了换元积分法的实质，归纳总结了不定积分和定积分中应用换元积分法的一些常见类型，并给出积分 运算的解题技巧。 关键词：换元积分法；积分形态；解题技巧 中图分类号：0172．2文献标识码：A 文章编号：1004—8499(2006)04—0164—02 换元积分法是最基本的积分方法。其掌握与运用程度的 j壶“tgx)d】【=j“昭)姆 如何，基本上代表着积分运算的水平。在这段内容的教学过 程中，要注意引导学生领会其中规律与道理，而不应仅限于训 (6)J 练他们“依葫芦画瓢”地模仿例题。对此，笔者在反复的教学 实践中进行了一些探索。 』《峭言)孑鲁={f《眦唔{)d(峭{) 定理2设函“x)数在[a，b]上连续，x=夺(t)满足： 一、定理的讲述 (1)圣()=a，夺(b)=b； (2)当t介于q与B之间时，as牵(t)sb； 换元积分法是不定积分和定积分运算中极为重要的一种 方法，换元积分法是由复合函数的导数公式反转过来的，换元 妒(t)dt 积分法对求不定积分和定积分的重要性如同复合函数的导数 针对高师的特点，在讲述定理时，不应在定理及证明的严 公式对求导运算的重要性一样，因此，正确的掌握换元积分法 密性上过分纠缠，对于定理内容的概括讲解要力求简洁生动。 是学好求不定积分和定积分的关键。不定积分换元法与定积 引入不定积分与定积分定义时，dx与dt只是与积分号 分换元法分别依据下面的定理1和定理2。 “f，，相呼应的记号，其本身并无微分的含义。而现在有了公 定理1设函数f(x)在[a，b]上连续，x=4，(t)有连续的导 式(1)和公式(2)，d】【与dt被赋予了微分的实际意义，这就是定 函数，贝Ⅱf“x)dx=ff[夺(t)]币’(t)dt 理的精髓。至于定理的条件，只是为了保证公式中的积分的 常见的换元类型有： 存在与变量的对应。懂得了被积式的微分解释，定理内容本 (1)f f(a】【+b)d(a】【+b) f(ax+b)dx=—}f 身已不必再特别去记忆了。 (2)』r“科+1+b)叔=i击可f“驭p““)d(axp““)atD十l， 二、换元的着眼点 f(al+b)d(矿+b) (3)』aI“矿+b)dx=圭J 不少教材将不定积分换元法分成所谓“第一换元法”和 f“kx“)d(kx“) (4)f÷“kx“)d](=Ina “第二换元法”。