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关于递归关系的一个注记
维普资讯
第 16卷 第 2期 西 南 师 范 大 学 学 报 1991年 6月
Vol·J6 No·2 IOURNAL oFSOUTHWEST TEACHERSUNIVERSITY Jun
． 1991
关于递归关系的一个注记
包 小 敏
(数 学 系) ‘
【掎 要 】
设线性方程组
善 - 一 0，1，…，一1
的系数行列式为D．本文证得
DD=鱼IⅡ((一11))!((一22))．!…．．．22lj11lg．‘㈦H，((q~-q3j
这个结果改正了已有文献中的一个错误．
关键词：递归关系；线性方程组 行列式
中圈分类号：0151
我们知道 ，若 口 一 q是递归关系
日 )= 1日 一1)+口H(一2)+…+口日(咒一D 口年0 = + 1，…
，
的特征方程相异的根 ，则
H()=H (n)+H )+…+H ()
是这个递归关系 的一般解 ．这里
H，()= jq+ 2 +…+c， ：叫 目
是 的重数 (?一1．…．t)， 1+ +…+ ．= 1]．
给出了初始值 日(O)= ，H(1)=自，…，H(k~-1)=b ，只需解下述线性方程组
l l
∑ ∑ ，rq=6． =0，1，…，一1
l l
求 出 l【，。，…，cl c …，q，…， …，c 就可得到满足初始值 日(O)= 0，H(1)=6
…
， H(一1)=b¨的解 ．
上述线性方程组 的系数行列式为
1990午 5月21丑收到．
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第 2新 ’ 包小敏：关于进归关 系的一个注记 259
l U U … U l … 0 … 1 … 0
1 1 I … gl g2 … 口≈ … I … 口E
《 2q： 2g … 2，q g：… 2 … q … 2。- ：
D 3q： 3 … 3 口i… 3。z： … ···3t-lq：
j i ! ； ； ’ j ； ；
g：(一2) 。 一2)g ”(k--2) 。口：～…(一2) g 。·口 …(k--1)。 。
：(一1) (一1) _。。‘(一1) g} 。 …(一1)：：一… …(一1)--一口
关于D 的值，[1]中说是
( ) Ⅱ
而[2]中则说是
．童。‘lⅡ ，—)IBj
经过验算，我们发现上面的两个结果都是错的，正确的结果由下面的定理给出：
定翠。一直(
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