典型OHee代数主不可分解模维数—ek.pdf

典型 O—Heeke代数主不可分解模维数 陈 承 东 (同济六学应用数学系，上海 200092) 关键词 O—Hecke代数、主不可分解模 设 是典型 Weyl群 ；／／是与 Weyl群 相对应的单根系．对 的元素 ，令 R()一 {EⅡIf( ) ())， 其 中 表示关于与单根 垂直的超平面的单反射 ，，()是 表示成单反射积的简约 表 示 式时的长度 ．文献 【1]指出，与 Weyl群 相对应的 O-Hecke代数 HJ(0)的主不可舟解模 以Ⅱ的子集作为参数 ，其中 为特征 O的域 ；且 当 ，[／／时 ，以J作为参数的 O-Hecke代数 主不可分解模 P(，)的维数为 dimP(J)一 I{ EWjR()一J}I．本文在文献 [2】所提供 的典型 Weyl群元素的典范表示式基础上确定了集合 { EW IR( )一 ，)的元素个数 ，从 而给出了 dimP(J)的具体公式． 设 是 型 Weyl群；Ⅱ一 { ， ，… ，。}是 。型单根 系，它 的 Dynkin 图 是 … … 一 ·；目EW 是关于垂直于单根 嘶 的超平面的单反射．我们 已有文献 [21推论 的 1 2 一 _ 结果 ． 引理 1 设 ^一 。… EW 是链凹，则对 EⅡ有 ， 当 一 l或 f t+ l l“一l+哪 + … + ．J， 一点一 1 ， t(嘶)一 {--(o~+ t+… + )‘，i一是 l ， ‘≥i l、 + +l， 一 坍l+ l· 证 这可由 的 Dynkin 图直接导 出． 定瑶1 设 l≤ il iz ‘’‘ ≤ ， 一 ’ ‘ 。 t(1≤ 走≤ j)是链， ， 一 ij。 ‘‘ 。 l 是 的典范表示式． 则对 l≤ j， fJER(w)当且仅 当 i im — l或 h一 ¨ 一 1 且 mi≥ ．． 特别 尺()一 ( Il≤ f≤ 且当 1≤ ，时 适合上条件1． 证 这可从引理 l及文献 【3]引理 2．2．1对 归纳导 出． 下面对 S一 (i i 一·· )[J一 {1，2，… ，l用 P．(t，iz，… ，)表示 由子粜 S作为参数的 0一Hecke代数 Hl(0)的主不可分解模． 命题 1 对 型 O—Hec．ke代数有 罩文 l990年 2且 l9日收到． ·国家 自然科学基金资助项 目． ‘10 科 学 通 报 I991年 (-)aim ()一(÷)一； czaimc，D—f )()一f )一( )十一． 证 文献 [1]有 dimP ( -- )一 l{ ∈ lR()一 }I． (1)R()一 {啦)当且仅当 的典范表示式是 一WiWi+r-·(1≤ i≤ )，其中 … t — ．， (j≤ ≤ ) 是链且 l≤ ≤ 螂 mj+1 … —I m．≤ ．