几种向量值测度及其性质.pdf

第16卷第4期 数 学 研 究 与 评 论 . 16 . 4 V o l N o 1 9 9 6 年 1 1 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION N ov . 1 9 9 6 几 种 向 量 值 测 度 及 其 性 质 林　一　星 (龙岩师范学校, 福建364000) 摘　要　本文利用拟连续测度空间, 构造了几种向量值测度, 并且讨论了它们的性 质. 关键词　拟连续, 向量值测度, 算子. 分类号　 ( 1991) 46 10 173. 3 AM S G CCL O 文[1 ]定义了测度空间的拟连续性, 并且研究了其性质, 还给出了几种典型的拟连续测度 空间. 文[2 ], [3 ]也讨论了拟连续测度空间的性质. 本文继续讨论它的性质. 定理1　设概率测度空间( , , ) 关于可测变换线性空间 是拟连续的, ∈ , 映射 G B h F : B →L [0, 1 ] 为当A ∈B 时, A → ( + th ) A , 则 F 是 B 上取值于L [ 0, 1 ] 中的有界变差向量值测度. 如果(G , B, ) 又关于 拟不变, 则 F 关于 绝对连续. 证明　由文[2 ] 引理4知, 当 ∈ 时, ( + ) ∈ [0, 1 ]. A B A th L ∞ ∞ ( ) ( ) 设{ } 两两不交, = ∪ , 因为 A + th = A + th , 由控制收敛定理知 A n B A A n ∑ n n= 1 n= 1 1 n ( ) ( ) ( ) A + th - A i + th d t → 0 n →∞ , ∫ ∑ 0