凸函数的2种定义及其等价性初探.pdf

第 16卷 　第 4 期 ( ) 云南民族大学学报 自然科学版 Vol. 16　No. 4 2007年 10 月 　　 ( ) Journal of Yunnan N ationalities U n iversity N atural Science s Edition O ct. 2007 凸函数的 2种定义及其等价性初探 1 2 谢 　艳 　苏 　敏 ( 1. 云南广播电视大学 ,云南 昆明 650223; 2. 云南师范大学 ,云南 昆明 650092) 摘 　要 　讨论一元凸函数 2种定义的等价性 ,得到在半连续函数类中 2种定义等价的结论. 关键词 　凸函数 ;上半连续函数 ;下半连续函数 ; 等价性 【中图分类号 】O 174. 13 【文献标识码 】A 【文章编号 】1672—8513 (2007) 04 - 0364 - 04 R e search on the Two D efin ition s of Convex Function and Their Equ ivalent R elation X ie Yan　Su M in ( 1. Yunnan R adio and TV U n iversity, Kunm ing 650223, Ch ina) (2. Yunnan Norm al U n iversity, Kunm ing 650092 , Ch ina) A b stract: In th is p ap er, we d iscu ss the equ ivalen t relation of the two defin ition s of convex function and ob tain the conclu sion that two defin ition s are equ ivalen t in the cla ss of sem icon tinuou s function. Key word s: convex function; upp er sem icon tinuou s function; lower sem icon tinuou s function; equ ivalen t re lation. 的中点之上. 定义 2 的几何意义是函数曲线 f (x) 1　基本概念 上任意 2 点间的弦始终位于 2 点间弧的上方. 定义 ( ) ( ) ( ) 设 a, b R 为实数轴上的开区间 - ∞ a 1只要求 f x 在 a, b 内有意义, 它未必是连续 ( )