函数y=ax与y=1ogax的图像有几个交点.pdf

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函数y=ax与y=1ogax的图像有几个交点

38 、 中学数学教学 2006年第5期 函数y一皖z与y一109口z的图像有几个交点 安徽省灵壁中学 侯立刚 (邮编:234200) l 问题 反函数的两个函数图像问的关系可知,当“1时i函 (1)当On1时,函数y一Ⅱ。与y=10&卫的数y一∥与y=lo昏z的图像可以有一个交点(相切). 图像交点个数可能为( ) 可以有两个交点(相交),如图 (A)l或3(B)1或2(C)1或4(D)2或3 y 1泛r (2)当d1时,函数y=“”与y=109。.r的图像l J店 —,一一 荔 的交点个数不可能为( ) ,l l (A)3 (B)2 (C)1 (D)O 广 夕 一 2 困惑 对函数’y=“1,若设它与y一_T的切点为(zo.弘), 由于课本上给出函数j,=27与y—logzz的图像 1 及y—log去T与y=(寺)。的图像,如图 7 ’一、T v 产2j绉 ≮ 么 所以-r。一志·. 厂1 l\ \ 而T。一曲一n』。,所以志一n亡, x / 夕 芦ogl 容易使人认为“l时,函数y一矿与y=lo甑z 的图像没有交点,o“l时.函数y一“。与y= ①当ne÷时.交点个数为O; Iog∥的图像有且只有一个交点.难道此题答案就无法 ②“=e÷时,交点个数为1; 2 选择了?参考答案给出n一素时,y一‘素’。与y ③当1“e÷时,交点个数为2. 1 log占z的图像除在直线y—z上有一交点外,还有(÷. 的图像必有一交点在直线y=z上,由引理1可知,若 ÷).(÷,÷)两个交点,哒显得很神秘!这个去是怎 么想到的?除此以外还有其它“的值吗?口1时两函数z,)也是两个图像的交点,显然直线MN与直线y—z 图像的交点情况如何判定?为此给出两个引理. 3 引理 ·图像只有一个交点即(zo,z。),此时函数y=n。与y— 引理l 函数y=,(z)与它反函数y一广1(z)图 lo甑T的图像在(z。,z。)处的切线斜率都为一1. 像的交点或者在直线y=~上,或者关于直线y=z成 对出现.(证明略) 设,(z)=Ⅱ。,g(z)=log。z,有 引理2 如果函数y=丁(z)是单调增函数,那么y 』0勘卜n?一1辛p疟…_志, =,(z)与它的反函数y=厂1(.z)的图像的交点必在

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