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函数y=ax与y=1ogax的图像有几个交点
38 、 中学数学教学 2006年第5期
函数y一皖z与y一109口z的图像有几个交点
安徽省灵壁中学 侯立刚 (邮编:234200)
l 问题 反函数的两个函数图像问的关系可知,当“1时i函
(1)当On1时,函数y一Ⅱ。与y=10&卫的数y一∥与y=lo昏z的图像可以有一个交点(相切).
图像交点个数可能为( ) 可以有两个交点(相交),如图
(A)l或3(B)1或2(C)1或4(D)2或3
y 1泛r
(2)当d1时,函数y=“”与y=109。.r的图像l J店
—,一一 荔
的交点个数不可能为( ) ,l l
(A)3 (B)2 (C)1 (D)O 广 夕
一
2 困惑 对函数’y=“1,若设它与y一_T的切点为(zo.弘),
由于课本上给出函数j,=27与y—logzz的图像
1
及y—log去T与y=(寺)。的图像,如图
7
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产2j绉 ≮ 么 所以-r。一志·.
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\ 而T。一曲一n』。,所以志一n亡,
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/ 夕 芦ogl
容易使人认为“l时,函数y一矿与y=lo甑z
的图像没有交点,o“l时.函数y一“。与y=
①当ne÷时.交点个数为O;
Iog∥的图像有且只有一个交点.难道此题答案就无法
②“=e÷时,交点个数为1;
2
选择了?参考答案给出n一素时,y一‘素’。与y
③当1“e÷时,交点个数为2.
1
log占z的图像除在直线y—z上有一交点外,还有(÷.
的图像必有一交点在直线y=z上,由引理1可知,若
÷).(÷,÷)两个交点,哒显得很神秘!这个去是怎
么想到的?除此以外还有其它“的值吗?口1时两函数z,)也是两个图像的交点,显然直线MN与直线y—z
图像的交点情况如何判定?为此给出两个引理.
3 引理
·图像只有一个交点即(zo,z。),此时函数y=n。与y—
引理l 函数y=,(z)与它反函数y一广1(z)图
lo甑T的图像在(z。,z。)处的切线斜率都为一1.
像的交点或者在直线y=~上,或者关于直线y=z成
对出现.(证明略) 设,(z)=Ⅱ。,g(z)=log。z,有
引理2 如果函数y=丁(z)是单调增函数,那么y 』0勘卜n?一1辛p疟…_志,
=,(z)与它的反函数y=厂1(.z)的图像的交点必在
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