函数单调性在解题中的应用策略.pdf

Xllekeiiaoxue 豢黪教学 教师把教材上的知识点改编成需要 函数单调性在解题中的应用策略 学生探究的问题，创设了较好的问 题情境，让学生成为真正的发现者。 冯国宏 在合作讨论中进行尝试、猜测、体验、 + 1 创新，培养学生自主创新的能力，使 (沈阳市大东区教师进修学校。辽宁沈阳 1∞42) 学生“会学”。 三、创境诱思 课堂教学最关键的就是让学生 函数的单调性是函数的重要性质之一。在解决求函数的值域和参数的范 在生活中学习，而不是在学习中生 围、解(证明)不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历 活，教师教生活中的数学，但生活中 年的高考中对函数的单调性考查都有涉及；灵活应用函数单调性解题，能取到 的数学应该是学生的，教师不能用自 事半功倍、简捷明快之效果。下面分类探讨一下应用函数单调性解题的策略。 己的生活代替学生的现实生活，不能 一、应用单调性比较大小 用自己的生活经验代替学生的生活 1．应用指数函数的单调性比较大小 经验。教师在教学中应尽可能多提 【应用策略】先将各数化成同底数幂，再确定所要考查的指数函数；根据底数 情况指出已确定的指数函数的单调性；比较指数大小，然后利用指数函数单调 供一些现代生活中学生感兴趣的事 例进行探究。如市场营销问题、办厂 性得出同底数幂的大小关系。 盈亏测算、股票风险投资、贷款利息 引例：比较大小：4呻，8Q鹪，(导)一s 计算、道路交通状况计算、环境资源 调查、有奖销售讨论、体育比赛研究 解：4∞=21’8，80蚰=2“，(})‘15=213 等等。这些生活素材可以从日常遇 由于函数y=21在(一∞，+∞)是增函数，且1．81．51．44．·．铲9(枭)q冬8” 到的问题上或从报纸杂志、网络上查 到。如在学习一元一次方程后，可以 2．应用三角函数的单调性比较大小 让学生动手探究以下经济问题： [应用策略】首先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调 例如：一家商店将某些型号彩电 区间内，最后通过三角函数的单调性比较大小。 按原售价提高40％，然后在广告中 引例：比较大小：tanl与co蚪． 写上“大酬宾，八折优惠。”经顾客投 解：cot4=tan(孚一4)=tan(睾1T一4)又’．‘o睾盯一41孚 诉后执法部门将其已得非法收入的 10倍处以2700元的罚款。问这是为 即cot4tanl 而y=tanx在(o，军)内是增函数，所以(睾竹一4)taIll 什么?这道题通过同学们的探究就 二、应用单调性求参数的范围 不难发现现实生活中有些商店主坑 [应用策略】给出函数的单调性，求函数的解析式中参数的范围。这类题目， 害消费者利益，不经过探究很难发现 他们的阴谋。 后结合x2_x。0求出参数的范围。 又如：王平的父亲前年买了两年 期债券4500元，，今年到期，扣除利 息税后，共得利4700元。问这种债券 解：·．·函数r(x)=掣在(一2，+∞)上是增函数 是多少? 诸如此类生活问题，只有让学生独 ．·．对任意的xl，x2E(一2，+∞)，且xpxl 立思考，分组交流，合作探究才能解 若△x=x2一xlo，则△y