函数及其性质复习课.ppt

函数及其性质 (2) 画法 1、描点法； 　　根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. 　　利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来 进行，以简化过程. 2、图象变换法（三角函数讲） 常用变换方法有三种， 即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质； 2、利用数形结合的方法 分析解题的思路。 提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4.函数的表示法： 解析法：便于算出函数值 列表法：便于查出函数值 图象法：便于量出函数值 5、分段函数（见课本P31例3）　 　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。 6、复合函数（见课本P29思考。运用） 　如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A), 　　且{g(x)} M, 　　则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 　称为f、g的复合函数。 二、函数的定义域 1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的 (自然）定义域. 2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合 而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义 的x的值组成的集合. (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题 有意义. 3、求出不等式组的解集即为函数的定义域。 三、函数的值域与最值 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. 2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. 3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 4、函数的最值 七、函数的周期性（三角函数讲） 八、函数的其他性质 （详见讲义《函数的性质与函数图象的特点》） 九、反函数（课本P69链接） 十、函数的应用 函数思想与方程思想是密切相关的. 如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决； 方程问题也可以转化为函数问题加以解决. 如解方程f(x)＝0， 就是求函数y＝f(x)的零点； 解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)， 就是求函数 y＝f(x)的正负区间. * * 知识要点 一、映射与函数 1.映射 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B . 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象． 2.函数 　　一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ,对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,　　　　　　　　通常记为y=f(x),x∈A .A称为函数的定义域,y的集合C B 称为函数的值域. 　　即函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射. 定义域、对应法则是函数的两大要素,值域是由定义域和对应法则所确定的第三要素.对应法则是函数的核心。 3.函数的图象 C (1)定义：在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. 四、函数的解析表达式 1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函