函数单调性演示文稿1.ppt

* 1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化 趋势。 y=2x+1(x R ) x y o x y o -1 1 -1 1 -1 1 2 y=(x-1)2-1 (x R ) 1 1 o x y 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 4 6 8 10 2 O t(时刻) T(C°) ( ) （1） （2） （3） （4） 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A． 　　如果对于区间I内的任意两个值x1 ，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间． 1 增函数： 2 减函数： 1 增函数： 1 增函数： 　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减 区间． 　　如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单 调区间． 例1．下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数y=f(x)的单调区间有 　　其中y=f(x)在区间 上是减函数，在区间 上是增函数. [-5,2],[-2,1], [1,3],[3,5]. 　 [-5,-2], [1,3] [-2,1], [3,5] 注意： (1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间； 　　 (2)写单调区间时，注意区间的端点； 　　 (3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区 间不发生改变； 　　例2　求证：函数 f(x)＝－　－1在区间(－∞，0) 上是单调增函数． 　证明：任取x1＜x2＜0，则 　　f(x2)－f(x1)＝(－　 －1)－(－　 －1) 　　＝　 － 　＝　　 ． 　　因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所 以　　 ＞0，即f(x2)－f(x1)＞0， 所以f(x2)＞f(x1)． 　　故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数． 证明函数单调性的步骤： 1 2 3 4 5 取值 作差 变形 定号 判断 T(℃) 1 气温T是关于时间t的函数 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 根据图象说出函数的单调区间，以及在每个 区间上，它是增函数还是减函数？ 2.若函数f(x)=kx+b在R上为增函数，则（ ） A.k≥0 B.k0 C.k≤0 D.k0 A.(-∞,-1) B.(0,+ ∞) C.(-1,0) D.(- ∞,-1)∪(0,+ ∞) 4.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)f(-m)，则实数 m的范围（ ） A.1 B.y=-1 C.y=3 D.-3 3.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数，x∈(-∞，2]时是减函数，则f(1)的值（ ） 练习题 答案 1 此函数在_______________上为增函数； 在________________上为减函数。 [4，14] [0，4]及[14，24] 2 ；3 ；4 B D D *