函数概念学习的心理分析.pdf

维普资讯 蜷 4 数 学 教 育 学 报 VoI8№ 4 1999年 I1月 JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATION N0v 1999 函数概念学习的心理分析 一 一j 朱文芳。 (=)， 7 2 搞翼 从学生的概念形成水平、不同数学气质娄型的影响及思维发展水平三方面论述了函数概念学 种 根 、 ， 关键词函数概念形成水平数学气质类型思维发展水平 风 ＼o 旋‘＼’¨¨ 概… 水平 … ～ … … 一 麴 实践表明，函数概念是学生数学学习中感觉晟困难的概念之一．现行教材分两个循环 (初中采用变量 、高中采用映射的定义方式)引入 ，安排基本上遵循函数历史发展的顺 序 ，这实际上是认为 “变量 比 “映射 更易被学生所认识．然而．众所周知，形成科 学概念的历史道路并不总是晟短的，逻辑上也非总是晟完善的，那么，是否存在一条在逻 辑上更完善、认识上更容易、更简捷的途径，让我们 引导学生形成函数的概念昵?下面从 心理学角度对此进行一下探讨． 1 学生的概念形成水平 心理学研究表明川：初一学生大多是从功用性定义或具体形象描述水平向接近本质定 义或具体解释水平转化．掌握抽象概念有一定困难，在一定程度上要依靠主观的、具体的 内容．特别是比较复杂的抽象概念．还抓不住其本质属性，分不清主次的特征．初二是掌 握概念的一个转折点．初三学生基本能够掌握他们理解的概念的本质属性，能逐步地分出 主次的特征，但对高度抽象概括且缺乏经验支柱的概念 ．还理解不深．高中学生能够对其 所理解 的概念，作出较全面的反映事物本质特征和属性的合乎逻辑 的定义． 学生掌握概念的难易顺序是：识别概念优于说明概念的特征 ．对概念外延的掌握优于 对概念内涵的掌握 ：对概念 内涵的掌握，要看概念的内涵 (本质属性)的多少，以及各本 质属性之间的结构是怎样的．一般地说，本质属性越多的概念，形成越容易；非本质属性 越多，概念形成难度越大 ．析取概念比合取概念难于形成．蕴涵概念比析取概念难于形 成 ．对于所有概念 ．都是先掌握具体概念后掌握抽象概念 ；先掌握形式概念后掌握辩证概 念 ． 据此来看 函数概念 的学习，首先，函数概念包含两个本质属性一一变量和对应法 则，及一些非本质属性，如集合 、定义域、值域等：其次，定义的文字表示是个蕴涵式： 最后．纵观中学数学内容，在函数概念学习之前，基本上是常量数学时期的’内容 所学的 数学概念属于形式逻辑的范畴．函数研究变量，变量的本质是辩证法在数学中的运用，即 函数是一个辩证概念 ． 结论必然是：函数是个较难形成的概念 ，当学生的概念形成水平较低时，不理解它或 在认识上感觉困难是非常正常的，实际教学分两次学习来臧轻学生认知上的困难是必要 0 首都师范大学数学系．100037．收璃 日期：I B一12--23 修回日期 I999一∞一o4． 维普资讯 数 学 教 育 学 报 第B卷 的．学生只有通过大量客观事例．认识变量的概念，理解量与量的相依关系，才能形成函 数概念的描述性定义，获得朴素、直观的认识；通过描点法绘制图象，建立起数形