函数的单调性与最值(一).doc

一、新课引入： 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 二、函数单调性定义 1．增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) ． 2．函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论 二、例题选讲 例1、右图是定义在[-5，5]上的函数图像,根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 练习：求函数的单调区间． 思考：画出反比例函数的图象． 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 例2、证明函数在（1，+∞）上为增函数． 练习： 证明函数在(0,1)上为减函数. 例３、讨论函数在（－２，２）内的单调性． 变式：已知函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围。 三、巩固练习 1．下列说法正确的是(　　) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1x2，有 f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若f(x)在区间I1上为增函数，在I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数 D．若f(x)在区间I上为增函数，且f(x1)f(x2)( x1，x2∈I)，那么x1x2 2．函数y＝x2＋2x－3(x＞0)的单调增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，－3] 3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数C．先增后减 D．先减后增 f(x) 在(0，＋∞)上是减函数与的大小关系是________．．已知f(x)为R上的增函数，且满足f＞f(2)，则x的取值区间是________． ，当时，f(x)为增函数，当时，f(x)为减函数，则m= ． 7．证明函数在(0,1)上为减函数，在（1，+∞）上为增函数． §1.5函数的单调性与最大（小）值（1） y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1