函数的单调性与最值基础演练.doc

[A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是(　　) A．y＝　　B．y＝lg|x|　　C．y＝2x　　D．y＝－x2 解析：y＝，y＝2x不是偶函数，排除A、C；y＝－x2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y＝lg|x|是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B. 答案：B 2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x(0，＋∞)) C．y＝(xN) D．y＝ 解析：A项值域为y≥0，B项值域为y＞1，C项中xN，故y值不连续，只有D项y0正确． 答案：D 3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)(0,1) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 解析：函数f(x)为R上的减函数，且ff(1)， 1，即|x|1且|x|≠0. x∈(－1,0)(0,1)． 答案：C 4．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有0成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，2) B. C．(－∞，2] D. 解析：由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有，由此解得a≤，即实数a的取值范围为，选B. 答案：B 5．已知实数a＞0，且a≠1，函数f(x)＝loga |x|在(－∞，0)上是减函数，函数g(x)＝ax＋，则下列选项正确的是(　　) A．g(－3)＜g(2)＜g(4) B．g(－3)＜g(4)＜g(2) C．g(4)＜g(－3)＜g(2) D．g(2)＜g(－3)＜g(4) 解析：由函数y＝loga |x|在(－∞，0)上为减函数，可得a＞1，故g(－3)－g(2)＝(a－1)×＞0g(－3)＞g(2)，又g(4)－g(－3)＝(a－1)×＞0g(4)＞g(－3)，故有g(4)＞g(－3)＞g(2)． 答案：D 6．已知函数f(x)＝则“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：f(x)在R上单调递增的充要条件是a＝0或 解得－≤a0. 由此可知“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件，故选B. 答案：B 二、填空题 7．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________． 解析：y＝－x＝－()2＋＝－2＋ ymax＝. 答案： 8．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________. 解析：利用函数图象确定单调区间． f(x)＝|2x＋a|＝ 作出函数图象，由图象(图略)知： 函数的单调递增区间为， －＝3，a＝－6. 答案：－6 9．(2014年湖北八校联考)已知函数f(x)＝(a≠1). (1)若a0，则f(x)的定义域是________； (2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________． 解析：(1)当a0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是； (2)当a－10，即a1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1a≤3. 当a－10，即a1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需－a0，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，0)(1,3]． 答案：(1)　(2)(－∞，0)(1,3] 三、解答题 10．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 解析：(1)证明：任设x1x2－2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝. (x1＋2)(x2＋2)0，x1－x20，f(x1)f(x2)， f(x)在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1x1x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝. a0，x2－x10， 要使f(x1)－f(x2)0，只需(x1－a)(x2－a)0恒成立，a≤1. 综上所述知a的取值范围是(0,1]． 11．已知函数f(x)＝ －ax，其中a0. (1)若2f(1)＝f(－1)，求a的值； (2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数． 解析：(1)由2f(1)＝f(－1)， 可得2－2a＝ ＋a，得a＝. (2)证明：任取x1，x2[0，＋∞)，且x1x2， f(x1)－f(x2)＝ －ax1－＋ax2 ＝－－a(x1－x2) ＝－a(x1－x2) ＝(x1－x2). ∵0≤x1 ，0x2 ， 01. 又a≥1，f(x1)－f(x2)0， f(x)在[0，＋∞)上单调递减． 12．(能力