函数的应用单元测试题.docx

时间：120分钟满分：150分一、选择题（60分）1.对于函数f（x）=x2+mx+n，若f(a)0,f(b)0，则函数f（x）在区间（a，b）内（）A.一定有一个零点B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点2.若函数在区间（4,6）内有零点，则下列说法中正确的是（）A.在区间（4,5）内有零点 B.在区间（5,6）内有零点C.在区间（4,5）或（5,6）内有零点 D.在区间（4,5]或（5,6）内有零点3.函数f（x）=x2-x+1的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.34.若方程2ax2-x-1=0在（0,1）内有一解，则实数a的取值范围是（）A.a-1 B.a1 C.-1a1 D.0《a15.在二次函数y=ax2+bx+c中，若ac0,则函数零点的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1或26.为了改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治，如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（）A.50% B.40% C.30% D.20%7.若函数y=f（x）在区间[0,4]上的图像是连续不断的单调曲线，且方程f（x）=0在（0,4）内仅有一个实数根，则f（0）·f（4）的值（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断8.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）+2（ab），若α，β（αβ）是方程f(x)=0的两个根，则实数a,b,α,β之间的大小关系是（）A.αabβ B.aαβb C.aαbβ D.αaβb9.某人在2010年9月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，在连本带利存入银行（假设银行利息为r%），则到2015年9月1日他可取出的总钱数为（）A. B.a C.a+6(1+r%)a D.a+5(1+r%)a10.若方程mx2+（2m+1）x—+m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A.（-，+ B.(--) C.[,+ D.(-,0)∪(0,+)11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，为了是产品达到市场要求，则至少要过滤的才是为（）。（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A.6 B.7 C.8 D.912.某企业产值连续三年持续增长，若这三年的年增长率分别为p1,p2,p3，则这三年的年平均增长率为（）A. -1B.C.D.-1二、填空题（共20分）13.已知函数f（x）在区间[a,b]上连续，若满足，则方程f（x）=0在区间[a,b]上一定有实根。14.若函数f（x）=x2+ax+b的零点时-1和-2，则函数g（x）=ax2+bx-1的非负零点为。15.某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人应将新价定为（用a表示）。16.若二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是三、解答题（共70分）17.（10分）有甲乙两种商品，经营销售这两种商品可获得的利润分别为p，q（单位：万元），它们与注入资金x的关系分别是p=x,q=，今有3万元资金投入经营这两种商品，为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？18.（12分）已知a是实数，函数f（x）=2ax3+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1,1]上只有一个零点，求a的取值范围。19.（12分）设函数f（x）=(1)当a=1时，求函数F（x）=f（x）-1的零点；（2）若函数F（x）=f（x）-1有零点，求实数a的取值范围。20.（12分）2011年下半年我国将要完成神舟八号飞船和天空一号目标飞行器的交会对接任务，这标志着中国科技又迈出了历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y=k[ln（m+x）-ln（m）]+5ln2（其中k≠0）。当燃料的重量为（-1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72时，该火箭的最大速度为5km/s。（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y=f（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装