函数的奇偶性与周期性 正.ppt

对于函数 定义域内的任意一个 ，都有 __________,称 为偶函数，图像关于___ 对称。 对于函数 定义域内的任意一个 ，都有 __________,称 为偶函数，图像关于___ 对称。 1．奇、偶函数的定义： 2．奇、偶函数的性质 （1）奇函数，关于原点对称的两侧单调性____ ：偶函数 关于原点对称的两侧单调性____ 。 （2）若奇函数的定义域包含0，则 _____________； （3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是___函数， 两个奇函数的积是__函数 ②两个偶函数的和、积是___函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是___函数. （填“奇”，“偶”） 3．函数周期性的定义 对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的任何值时，都有_____________ 那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称 为这个函数的周期． 考点1 判断函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性 解：(1)函数的定义域为x∈(－∞，＋∞)，关于原点对称． ∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1| ＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)， ∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数． (2)此函数的定义域为{x|x0 }． 由于定义域关于原点不对称， 故f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (3)去掉绝对值符号，根据定义判断． 故f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且有x＋2 ＞0. 故 f(x)为奇函数． (4)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． 当x＞0 时，－x＜0， ∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)(x＞0)． 当 x＜0 时，－x＞0，∴f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)(x＜0)． 故函数f(x)为奇函数． (5)此函数的定义域为{－1,1}，且f(x)＝0. 可知图象既关于原点对称、又关于 y 轴对称， 故此函数既是奇函数又是偶函数． ∴f(x)是奇函数． 【小题快练】 域均为 R，则( ) B A．f(x)与 g(x)均为偶函数 C．f(x)与 g(x)均为奇函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 1．(2010年广东)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义 2．下列函数中，在其定义域内是奇函数的是( C ） 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≤0 时， f(x)＝x3－x2，则当 x0 时，f(x)的解析式为 f(x)＝－x3－x2 变式： 则f(1)= 题型一 利用函数的奇偶性求函数解析式 考点2 奇偶性的应用 2．[2015·“江淮十校”联考]已知函数f(x)的定义域为(4－2a，a＋1)的偶函数，则实数a的值为( ) 题型二 利用函数的奇偶性求参数 【小题快练】 1 0 -lg2 -3