分子动理论基础1.ppt

* * 第 2 章 气体分子动理论 理想气体的压强与温度; （典型的微观研究方法） 能均分定理; 麦克斯韦速率、速度分布律,波尔兹曼分布律。 理想气体的压强与温度 （典型的微观研究方法） 2.1 理想气体的压强与温度 ▲气体分子热运动的一般概念 ▲理想气体的微观假设(微观模型) ▲理想气体压强公式的推导 ▲理想气体的温度和分子平均平动动能 一. 气体分子热运动的一般概念 分子的密度 分子之间有一定的间隙, 有一定的作用力; 分子热运动的平均速率约 ; 分子的平均碰撞次数 约 。 2.7?1019 个分子/cm3 ～ 3千亿个亿; 在标准状态下，空气 二. 理想气体的微观假设(微观模型) 1. 对单个分子的力学性质的假设 (1) 分子当作质点，不占体积； (因为分子的线度分子间的平均距离) (2) 分子之间只在碰撞时有力(忽略重力)外, 无相互作用力； (3) 分子之间是弹性碰撞(动能不变)； (4) 分子服从牛顿力学。 2. 对分子集体的统计假设 ★什么是统计规律性? 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni……事件 i 发生的次数； N……各种事件发生的总次数 统计规律性的例子: 扔硬币 统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）它是不同于个体规律的整体规律 (量变到质变) （3）总是伴随着涨落 ★对大量分子组成的气体系统的统计规律假设: (1)平衡态时分子按位置的分布是等概率的（无外场）： dV---体积元 (宏观小,微观大) (2)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向等概率的: 前提： 平衡态， 忽略重力， 分子看成质点 （即只考虑分子的平动）； 讨论对象： 同 一种气体，分子质量为 m ， N…… 总分子数， V……体积， ……分子数密度（足够大）， 三．理想气体压强公式的推导 把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都几乎相等。 设第i 组分子的速度在 区间内。 ? 一个分子对器壁的冲量 ? 各组分子对器壁的冲量 ? 整个气体对器壁的压强 压强公式的推导步骤： ? 一组分子对器壁的冲量 (1) 考虑速度在 区间的 一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量： 因为是弹性碰撞，一个分子在 x方向的速度分量由vix变为–vix, 分子的动量的增量为 (-mvix) - mvix= - 2mvix 分子受的冲量为 - 2mvix 器壁受的冲量为 2mvix 它们给dA的冲量为 (2) 考虑速度在 区间 所有 分子在dt 时间内对面积dA的冲量： y z 处于小柱体内的，速度 基本上为 的分子都能 在 d t 时间内碰到面积 dA 上， （3）考虑 dt 内，所有各组分子对 dA 的冲量： （4）考虑整个气体对器壁的压强： 设分子的平均平动动能为 压强只有统计意义。 事实证明：这个压强公式是与实验相符的； ∴上面的微观假设和统计方法也是正确的。 宏观量 P 微观量的 统计平均值 压强公式 P53 思考 2;思考5 氢分子的质量为3.32×10－27 kg，如果其分子束每秒内有1.0×1023个氢分子沿与器壁成45o角的方向，以105cm/s的速率撞击在面积为2.0cm2的器壁上，试求该分子束对器壁所产生的压强。 四.理想气体的温度和分子平均平动动能 将 P = nkT 代入压强公式 得 T 是大量分子热运动平均平动动能的量度,与气体种类无关。 （温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。） 温度也只有统计意义： 称为分子的方均根速率 例 . 在273K时： H2分子 O2分子 （记住数量级！） 能量均分定理 2.2 能量均分定理 研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。 确定一个物体的空间位置 所需要的 独立坐标数目，称为自由度,用 i 表示 一．气体分子运动的自由度 i 如 He, Ne, Ar等 …… i =3 t ……平动自由度 i = t =3 1.单原子分子 质心C平动：t =3 （x，y，z） 2. 双原子分子 如：O2 ， H2 ， CO … r