分次遗传三角矩阵环.pdf

维普资讯 鞍 山 师 范 学 院 学 报 JournalofAnshanNormalUniversity 2004·04．6(2)：1—4 ⑧ 分次遗传三角矩阵环 王 尧 ， (1．鞍山师范学院 数学系，辽宁 鞍山114005；2．南开大学 数学科学学院，天津300071．) 捅 要 ：设 力是一个具确左 (右)消去律 的Monoid．给定两个有 1的 分次环A A 和 曰 Bz以及 一 个分次A(，曰)-双模=s= ，由它们确定一个分次三角矩阵环=(三)= ( )．本文证明是分次右遗传环当且仅当(i)A和曰都是分次右遗传环；(ii)是平坦模；(iii)对 任何x AA，(y／ )。是投射模 · 关键词：投射模；平坦模 ；分次右遗传环 中图分类号 ：0153．3 文献标识码 ：A 交童 篇号 ：1008-24．4lf2004102-0001一D4 GradedHereditaryTriangularM atrixRings WANG Yao。· (1．Deparment Mathematics，AnshanNormalUniversity，AnshanLiaonlng114005，China； 2．SchoolofMathematicalScience，NankaiUniversity，Tianjin300071，China．) Abstract：Let beamuhiplicativeleft(fight)cancellativeMonoid．Giventwo／2-gradedrings with1，A=QAandB=QB ，anda／7-graded(A，B)一bimoduleV=s =Q- ，theyde一 E朋 E朋 EM temindagradedtriangu-armatrixring=(三V)= Inthisp，we 山at Tisgradedrihgthereditaryringifando,ayif(i)AnadBare：bothgradedrihgthereditary；(ii) ^Visflat；(iii)(WKV)口isprojectiveforallK≤A^． Keywords：Projectivemodule；Flatmodule；Gradedrihgthereditaryring 1 引 言 分次环理论是代数学的一个重要分支，是代数几何学的基本工具，是研究群环、斜群环、扭群环、交 叉积和Filtered代数的有效方法，也是研究同调代数、C’一代数、Hopf代数和非交换Noehter环理论、不动 子环理论的重要手段．它的应用不仅遍及数学的各个学科，而且对于量子群理论、物理学等学科研究都 产生重大影响．2O世纪8O年代以来形成了世界范围内的研究高潮，文献 [1]可以看做是前一阶段主要 工作的总结． 收稿 日期：2003—12—16 基金项 目：国家 自然科学基金 (批准号：102710176) 作者简介：王尧 (1962一)，男，黑龙江海伦人 ，鞍山师范学院数学系教授，吉林大学博士，南开大学数学科学学院博士后．主要从事一 般环论与计算机代数研究．E—mail：wangyao@mail．8$ne．edu．en 维普资讯 2 鞍山师范学院学报