初中数学海安 储爱鸿.doc

课 题：变 量 与 函 数（1） 授课教师：海安县紫石中学 储爱鸿 教 材: 人教版九年制义务教育教科书 《数学》(八上)第十一章 一次函数 教学目标 知识技能 1． 2．1． 2．1．天宫一号发射升空视频． 9月29号21时16分，这注定又是一个令人难忘的时刻，天宫一号成功发射升空，进入预定轨道，这标志着中国人在探索太空的漫漫征程中，又向前迈进了一步，我们无不为取得的这一巨大成就而欢欣鼓舞！时间在分秒中变化，火箭高度在腾空后迅速升高．火箭升空的高度随时间的变化而变化． 2．章前图． 近看地面，绿树成荫，生机盎然；远眺山顶，冰雪覆盖，白雪皑皑．美景如画．原来，自然界中，气温随海拔的升高而下降． 这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结，得出一个重要的数学工具——函数，用它来描述变化中的数量关系．本节课我们将通过具体问题研究“变量与函数”． （二）常量与变量的概念． 1．探究问题 问题1 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的里程为S千米,行驶时间为t小时. (1) 在这个运动过程中,变化的量是 ， 没有变化的量 . (2) 用含有t的代数式表示s为 . 问题2 如果弹簧原长为10cm，每挂1kg的重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含有重物质量m(kg)的式子表示受力后弹簧的长度l(cm)？ 问题3 图一是南通冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象.看图回答： 这天的8时的气温是?? ℃， 12时的气温是?? ℃， 14时的气温是?? ℃ 20时的气温是?? ℃． 2．形成概念： 上述问题反应了不同的事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．“在一个变化过程中，数值发生变化的量，数值始终不变的量”分别叫什么呢？ 在某一个变化过程中，（ ）称为变量．数值（ ）称为常量． 3．应用概念 （1）在圆的周长公式C＝中，常量是________，变量是____________． （2）小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的 速度v(米/秒)关系式为_____________，其中______________是常量，_______________是变量． （3）在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于S＝vt,下列说法正确的是（ ） A．S、v、t三个都是变量 B．S与v是变量，t是常量 C．v、t是变量，S是常量， D．S与t是变量，v是常量 点评：常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S＝υtS一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量． （4）举一个变化的实例，指出其中的常量与变量． ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S＝υt，若S一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量． （三）函数概念 上面问题中，都存在两个变量，那么同一个问题中的两个变量之间有什么关系呢？现在我们回过头来看问题1： 1．提供概括材料： 问题1 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时. (1) 在这个运动过程中,变量是 时间和路程 .常量是 速 度 . (2) 用含有t的代数式表示s为 s ＝ 60t (3) 填写下表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 问题2 如图，用10m长的绳子围成长方形.是改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为x m，面积为S m2，用含x的式子表示S？ 在这个运动过程中, 变量是 长方形的长和面积 . 常量是 长方形的周长 . (2)填写下表： 一边长x/m 4 3 2.5 2 另一边长（5－x）/m 面积S/m2 每当长方形长x取一个值时，面积S就随之确定一个值，S＝x(5－x) . 上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之相对应．一些用图或表格表达的问题中，也看到两个变量间有上面的关系． 问题3 如图是某人体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x